Моделирование дискретных случайных величин

Основными методами моделирования дискретных случайных величин являются метод последовательных сравнений и метод интерпретации.
В методе последовательных сравнений случайное число, равномерно распределенное на [0, 1], последовательно сравнивают с вероятностью появления наименьшего из возможных значений моделируемой случайной величины, с суммой вероятностей появления наименьшего и следующего за ним значений, с суммой вероятностей наименьшего и двух следующих за ним значений и т. д. При первом выполнении условия, процесс прекращается, и соответствующая случайная дискретная величина считается принявшей значение п. Процесс можно ускорить, применяя методы оптимизации перебора: дихотомии (деления шага пополам), перебора с предварительным ранжированием величин Р* по убыванию и т. д.
Величины Р рассчитывают по функциям вероятности, соответствующим моделируемому закону.
Метод интерпретации основан на использовании физических явлений, описываемых моделируемыми законами распределения. Так, биномиальное распределение описывает число успехов в л независимых испытаниях с вероятностью успеха в каждом испытании р и вероятностью неудачи ц — 1 — р. При моделировании этого распределения методом интерпретации выбирают п независимых случайных чисел, равномерно распределенных на [0, 1], и подсчитывают количество тех из них, которые меньше р. Это число и является моделируемой случайной величиной.
Кроме указанных методов моделирования дискретных величин используют и другие, основанные на специальных (в частности, асимптотических) свойствах моделируемых распределений и на связи между различными распределениями [68].
Основные дискретные распределения и алгоритмы их имитации приведены в табл. 2.