Частные описания операций

Рассмотренная общая схема операции позволяет подойти к исследованию большого класса конкретных операций как к частным случаям этой общей схемы.
1.            Пусть 50-система имеет только один распорядительный центр — ЛПР. В этом случае блоки 3, 6, 8 в общей схеме операции (см. рис. 2) отсутствуют. Факторы поведенческой неопределенности в такой системе не имеют места. Допустим, кроме того, что операция проводится за один шаг, а случайные факторы Ле и факторы природной неопределенности не учитываются. При этом вход X 50-системы определяется стратегией и € У ЛПР. Функция соответствия р {у (и), утР) совпадает с показателем эффективности ХР \и) и, следовательно, существует функциональное соответствие между множеством допустимых стратегий У и множеством значений ХР показателя эффективности ХР (а), т. е.
Множество допустимых стратегий II = {и : г\ (и) ^ С} объединяет стратегии, удовлетворяющие ограничениям Г| (и) <: С, где ц (и) и С — векторы одинаковой размерности. Схема рассматриваемой операции изображена на рис. 3.
В этих условиях обычно ставится следующая задача, при которой показатель эффективности достигает экстремального значения, т. е.
Методы решения этой задачи изложены в обширной литературе по исследованию операций. При этом достаточно глубоко изучены частные постановки задач математического программирования и найдены эффективные алгоритмы их решения. Задачи математического программирования классифицируются в зависимости от вида функции ХР (и), ограничивающих неравенств т| («) < С и ряда других признаков. Так, если 47 (и) есть линейная функция от аргумента — система линейных неравенств, то (7.13) есть задача линейного программирования. При несоблюдении хотя бы одного из этих условий задача (7.13) становится задачей нелинейного программирования. Последняя имеет широкое множество частных постановок задач. Так, при линейной системе ограничивающих неравенств и квадратичной зависимости Х7 (и) ставится задача квадратичного программирования. Если множество V и функция Х7 (и) выпуклы, то формулируют за* дачу выпуклого программирования. При целочисленных значениях и ^ II ставится задача целочисленного программирования. Ряд методов решения задач математического программирования изложен в т. 2 справочника.
2.            Предположим, что в условиях рассмотренной задачи необходимо учесть действие случайных факторов Ае- Очевидно, при этом выход 9 (“) будет случайной переменной и, следовательно, функция соответствия Р (9 (“)» Утр) вводится как числовая случайная переменная (случайная величина). Показатель эффективности Х7 (и) представляет собой математическое ожидание \ функции соответствия, также может иметь стохастический характер. Поэтому ее заменяют обычно либо системой, где — множество действительных чисел, на котором определяется функция соответствия.
В этих условиях может быть поставлена следующая задача стохастического программирования: найти и* ^ € V, при которых показатель эффективности достигает экстремального (например, максимального) значения, т. е. и*: шах И? (и) при вероятностных ограничениях (7.14) или (7.15).
Разнообразие различных частных задач стохастического программирования весьма обширно. Эти задачи классифицируются в зависимости от вида функции соответствия и ограничивающих неравенств, от типа распределений случайных переменных, учитываемых моделью операции, и ряда других признаков. В т. 2 справочника подробно рассмотрены методы решения задач стохастического программирования.
3.            В условиях рассмотренных двух частных случаев теперь проводится многошаговая операция. 50-система на каждом шаге процесса (/ = 0, 1,2, ...)
может менять свои состояния в соответствии с оператором перехода:  (процессы с полной информацией, в которых действием возмущающих факторов можно пренебречь) или (процессы с неполной информацией, учитывающие действия возмущающих факторов Л).
Результат многошаговой операции обычно вводится как функционал выходного процесса к некоторому моменту времени (конец операции). Оператор выхода Я удобно представить в виде, где Я — пространство значений функции соответствия.
Если действия возмущающих факторов Л не учитываются, то отождествляется с пространством значений показателя эффективности Х7, т. е.
Учет возмущений случайного характера приводит к необходимости введения вероятностной меры на пространстве /?*. Тогда в качестве показателя эффективности принимают математическое ожидание функции соответствия, которая в этих условиях является случайной величиной.