Способы балльного оценивания субъективных вероятностей

Способы балльного оценивания субъективных вероятностей и выражения предпочтения коэффициентами важности устанавливают отношение порядка на предъявленном множестве элементов.
Наиболее серьезными недостатками части элементарных суждений является отсутствие связности и транзитивности, что не позволяет осуществить однозначный выбор. В этом случае необходимо либо привлечь дополнительную информацию, раскрывающую неопределенность и неоднозначность суждений ЛПР, либо использовать ряд непротиворечивых гипотез для устранения указанных недостатков. В качестве определяющей гипотезы при выработке решения выдвигаются предположения о транзитивности и связности суждений ЛПР. Исходя из этой гипотезы, некоторое нетранзитивное отношение Я можно аппроксимировать «ближайшим» к нему наименьшим транзитивным отношением включающим в себя Я. Такая операция называется транзитивным замыканием отношения Я, которое строится следующим образом: а композиция определяется по правилу перемножения матриц смежности отношений Я с заменой арифметических операций операциями булевой алгебры.
Пример 4. Построим транзитивное замыкание для примера 1, когда при попарном сравнении установлено, что не менее предпочтительнее не менее предпочтительнее №3. Указанное отношение несвязно и не транзитивно. Матрица смежности этого отношения выглядит следующим образом.
Потеря транзитивности, как правило, возникает в том случае, когда ЛПР не может четко выразить суждение об отношении на множестве элементов, что, например, при сортировке приводит к толерантности. В этом случае иногда применяют аппарат задания нечетких отношений предпочтений с использованием лингвистической переменной.