Задачи принятия решений в условиях стохастической неопределенности по векторному показателю

Подход к решению задач принятия решений в условиях стохастической неопределенности по векторному показателю определяется тем, какая информация о предпочтениях ЛПР и его отношении к риску имеется. Если информация 0С об отношении ЛПР к риску отсутствует либо ЛПР безразличен к риску на всем диапазоне изменений характеристик ух, у2, .... ут, то используют методы, основанные на применении «объективных» показателей. Выделенные таким образом «наилучшие» стратегии должны в обязательном порядке представляться заинтересованному лицу на рассмотрение и окончательное принятие решения. В случае, если ЛПР не удовлетворяется ни одним из представленных недоминируемых вариантов, необходимо провести анализ его отношения к риску. Обязательность такого анализа иллюстрируется следующим гипотетическим примером.
Пример 10. Пусть исход операции характеризуется вектором У = (у^ у2)Т и имеются две стратегии иг и иа, приводящие к следующим распределениям на исходах операции (рис. 13). Информация 6С отсутствует, а предпочтения ЛПР выражаются стремлением ЛПР к увеличению каждой частной характеристики ух, у2. исхода. Пусть в качестве «объективного» показателя эффективности стратегии используется вектор математических ожиданий частных характеристик, т. е.
Однако при представлении ЛПР стратегий иг и «2 он может указать, что «а >-
Тем не менее подход, основанный на использовании «объективных» показателей, весьма распространен. В этом случае принципы отыскания наилучших стратегий сходны с принципами принятия решения по векторному показателю в условиях определенности. Отличие состоит лишь в используемых при этом показателях. Использование критерия пригодности и функции соответствия типа (13.4) приводит к принципу приемлемого результата: или к принципу пригодности в форме (13.9) с подстановкой вместо ХРI (и) и ХР]р моментов случайной величины или ее квантилей.
Для использования критерия оптимальности необходимо предварительно «свернуть» векторный показатель в скалярный или использовать вместо векторной характеристики исхода скалярную (агрегирующую). Во всех случаях это можно осуществить лишь на основе дополнительной информации от ЛПР о важности частных показателей эффективности, или характеристик исхода.
Наиболее простая информация касается стремления ДПР обеспечить как можно большее значение вероятности достижения цели операции с вероятностью 1 — р — к исходу У", т. е. У1 является достоверным эквивалентом лотереи. В этом случае Д (У*)= Р(УС).
Если число возможных исходов операции п больше 20—30, то функцию (К) иногда аппроксимируют по ее значениям, полученным для ограниченной представительной части исходов прямым методом оценивания. После этого в обязательном порядке должна осуществляться проверка полученной аппроксимации с помощью ЛПР. Однако этот метод в силу его трудоемкости не всегда приводит к успеху, так как трудно подобрать и в дальнейшем корректировать аппроксимирующую зависимость, не имея априорной информации о ее виде, и, кроме того, полученная зависимость не обязательно отражает структуру предпочтений ЛПР на всем множестве исходов операции.
Поэтому целесообразно (а обычно так и делают) вначале установить справедливость некоторых допущений структуре предпочтений ЛПР на множестве лотерей, на основании которых можно вынести суждение о виде оценочной функции Д (К). Это позволяет использовать лишь ограниченное число точек для ее построения. Некоторые из таких допущений позволяют представить оценочную функцию в виде определяется по (13.79); у., I 0, т — шкалирующие константы, причем | Т01 < 1. 0 < у. < 1, I = 1, т« Аддитивная и мультипликативная формы представления являются частными случаями полилинейной оценочной функции.
Оценочная функция Д (К) может быть представлена в полилинейной форме (13.74), если выполняется условие взаимной независимости характеристик ух, уй, ут на лотереях. 1 Понятие взаимной независимости базируется на понятии независимости групп К1, У2 характеристик из множества на лотереях.
Характеристики У1 независимы на лотереях от характеристик У2, если при фиксированных значениях компонент группы У2 предпочтения между лотереями, исходы которых различаются лишь значениями характеристик из К1, не зависят от самих фиксированных значений характеристик из У2.
Алгоритм 5. 1. Выбрать две произвольные характеристики, например, ух и уг из У = (ух, у2, ..., ут)т
2. Зафиксировать остальные характеристики У}, 1=3, пг на уровне
3. Установить с помощью ЛПР равноценность лотерей
реи эквивалентны, то / с (К) — аддитивная, в противном случае — мультипликативная.
Другим условием, приводящим к аддитивной форме оценочной функции, является условие аддитивной независимости [30].
Для проверки аддитивной независимости характеристик удобно сравнивать по предпочтительности лотереи лишь с двумя равновероятными исходами и двумя группами характеристик У1 и У2 = УХУ. Например, если для ЛПР оказались одинаковыми по предпочтительности лотереи, с произвольными значениями У\, У\,У1, У\, то все частные распределения каждой из характеристик (групп характеристик) совпадают (рис. 14, б), а следовательно, характеристики У1 и У3 являются аддитивно независимыми.
Решением указанной системы являются шкалирующие коэффициенты у., 1 — 0, т мультипликативной оценочной функции.
Если условия взаимной независимости частных характеристик или аддитивной независимости на лотереях не выполняются, то оценочная функция 0 (У) в мультипликативной или аддитивной форме не существует. В этом случае для построения оценочной функции обычно используют следующие приемы.
Во-первых, в пространстве характеристик (*/!> у2,  Ут) исходов можно выделить подобласти, в наибольшей степени интересующие ЛПР, а в них — репрезентативные точки. В выбранных точках У} проводится прямое оценивание значений функции. Используя процедуры интерполяции и экстраполяции, аппроксимируют функцию / 0 (У) по полученным точкам / с (У 1) и проверяют согласованность полученной оценочной функции. При этом в качестве начального приближения оценочной функции 0 (У) целесообразно использовать аддитивную или мультипликативную форму.
Во-вторых, если из содержательного анализа удается установить, что условия взаимной независимости выполняются для некоторых непересекаю-щихся Групп характеристик У\ У2, У1, то, построив условные оценочные функции для групп характеристик (например, прямым оцениванием), можно искать /9° (У) в полилинейной форме на группах.