Задача принятия решений в условиях стохастической неопределенности по скалярному показателю
Рассмотрим случай, когда информация 0С не учитывается, а предпочтения ЛПР описываются стремлением к увеличению значений скалярного показателя эффективности. Если при формировании показателя эффективности выбрана функция (13.4), то он будет представлять собой вероятность достижения цели операции Г(и) = Р(0(и)>0тр), где символ «Д» означает случайную величину.
Для использования показателя (13.7) необходимо найти закон распределения 2 = д (и) — 0ТР. В этом случае отношение предпочтения на множестве стратегий задается отношением.
Однако при исследовании эффективности технических систем встречаются задачи, когда требуемый результат определен или может рассматриваться таковым. Тогда в качестве показателя эффективности выступает вероятность получения результата не ниже требуемого: он называется показателем вероятностной гарантии. Отношение предпочтения на множестве стратегий устанавливают по (13.13).
Если используют функцию (13.5), то показатель эффективности есть математическое ожидание результата
Г (и)=М[р(и)]; (13.15)
он называется показателем среднего результата. Отношение предпочтения
на множестве стратегий устанавливают по соотношению
Показатели кучности и дисперсии результатов вводятся на основе функций соответствия (13.7), (13.8).
Для введения критериев эффективности значения только требуемого результата операции (как это было в задачах принятия решения в условиях определенности) недостаточно. Необходимо получить от ЛПР дополнительную информацию о требуемом уровне значения показателя эффективности иттр.
На основании критерия пригодности: принцип приемлемого среднего результата принцип приемлемого вероятностно-гарантированного результата.
Хотя в общем случае принципы вероятностной гарантии и вероятностно-гарантированного результата более информативны по сравнению с принципами, использующими отдельные моменты (математическое ожидание, дисперсия) результата, в вычислительном отношении они сложнее. Более того, получаемые с их помощью решения, как правило, неустойчивы (критичны к выбору требуемого уровня показателя эффективности и требуемого результата). Эта ситуация приведена на рис. 1. При назначении в качестве требуемого результата 1/р стратегии V >- ы, так как 47 (г>, ^/р>) ;> > 47 (и, а при. требуемом результате утр — наоборот.
Принципы принятия решения на основе среднего результата проще, так как они не используют информацию о значениях требуемого результата //гр, а при применении критерия оптимальности — информацию о требуемом значении показателя эффективности. Однако использование показателя среднего результата оправдано лишь в том случае, когда операция носит массовый характер и (или) обладает свойством повторяемости. Если операция
«уникальна», то целесообразно использовать показатели вероятностной гарантии и вероятностно-гарантированного результата либо, если это по каким-то причинам невозможно, использовать в дополнение к показателю среднего результата показатели его дисперсии на функциях (13.7) или (13.8). Таким образом вводят векторный показатель эффективности и используют методы принятия решения по векторному показателю в условиях определенности.
Для построения (13.13), (13.16), (13.18) необходимо знать закон распределения переменной $ (и) для всех. Установление вида и параметров закона распределения Ри (у) представляет собой важную самостоятельную задачу. Если удается поставить эксперимент, эта задача решается статистическими методами параметрического и непараметрического оценивания (см. т. 2). Если эксперимент ограничен или вовсе невозможен, то задачу выбора необходимо решать как задачу принятия решения в условиях нестохастической неопределенности либо восстанавливать априорное распределение методами экспертного оценивания (вводя отношения порядка на величинах вероятностей исходов) и уточнять их результатами ограниченного эксперимента по байесовскому правилу.
Особым случаем задач принятия решения в условиях стохастической неопределенности являются задачи статистических решений.
Задачи статистических решений возникают тогда, когда исход операции существенно зависит от того, какое значение принимает один (или несколько) неопределенный фактор. Относительно распределения этого фактора (если он стохастической природы) в лучшем случае имеются лишь предварительные (априорные) сведения. Поэтому ЛПР заинтересован в том, чтобы уточнить его распределение. Можно провести эксперимент (подоперацию в рамках рассматриваемой операции), измеряя некоторые характеристики 2, распределение которых зависит от того, какое значение принял неопределенный фактор.