Метод «затраты - эффект»

Особенности использования функции агрегирования (12.84) покажем на примере широко используемого метода «затраты — эффект». Каждый из рассматриваемых альтернативных вариантов и ^ 1} некоторой технической системы характеризуют векторным показателем ХУ с компонентами: ХУг — полезный эффект; ХУ2 — затраты на создание системы и ее эксплуатацию. Тогда показатель ф (1Г) = моделирует предпочтения ЛПР, исходя из его стремления получить наибольший удельный эффект на единицу затрат. Такой показатель прост, логически непротиворечив, выделяет эффективное по Парето решение; однако он часто приводит к выделению альтернативы с низкими значениями частных показателей, т. е. «наилучшим» может считаться дешевый и низкоэффективный образец технической системы. На рис. 11 представлены векторные оценки ХУ (и) = (ХУг (и), ХУ2 (и))Т десяти образцов технической системы. Символами О выделено эффективное по Парето множество альтернатив V^ = == {«!, и3, ив, и7}. Так как большим значениям показателя (12.84) соответствует большее значение угла а, то в качестве наилучшего будет выделен образец. Чтобы исключить негативные стороны показателя (12.84) для отыскания наилучшей альтернативы, используют метод «затраты—эффект».
Метод главного показателя. Если для некоторой области значений векторного показателя эффективности ХР ЛПР считает, что целевой эффект достигается в основном вследствие увеличения некоторого одного (так называемого главного) показателя, то исходная задача выбора может быть сведена к задаче оптимизации по единственному (главному) показателю при условии, что значения остальных — не ниже требуемых для них уровней.
Выделяемая стратегия и является эффективной, что следует из теоремы.
Использование метода главного показателя для примера, изображенного на рис. 11, при условии, что И^Р, приводит к выделению в качестве наилучшей стратегии альтернативы и7.
Использование рассмотренных методов в прямой постановке может привести к выделению неэффективной стратегии, если значения агрегирующей функции или значения главного показателя для нескольких стратегий одинаковы. Такая ситуация для метода главного показателя приведена на рис. 12. Стратегии, векторные оценки которых принадлежат отрезку ХУ, перпендикулярному оси ОПР, имеют одинаковые значения главного показателя ХР1. Однако среди них эффективной является лишь стратегия с векторной оценкой X. Для того чтобы выделить такую стратегию, необходимо вместо задачи (12.92) решать задачу с целевой функцией, возрастающей по каждому показателю, т. е.
Поскольку е выбирают достаточно малым (на несколько порядков меньше значений показателей), то получаемое решение и практически не будет отличаться от решения и задачи.
Такая модификация проводится при решении всех задач, использующих одношаговые методы и функции агрегирования, т. е.
При реализации одношаговых методов главное внимание, таким образом, следует уделять выбору вида агрегируемой функции, или установлению пороговых значений «неглавных» показателей эффективности.
Методы, основанные на использовании функции эффективности ХРе (X), где X — оценки частных показателей эффективности, иногда относят к одношаговым методам. Однако, поскольку само построение функции эффективности представляет собой итерационный процесс, базирующийся на строгих аксиоматических предпосылках, методы, основанные на построении функции эффективности, будем относить к многошаговым.