Форматирование и формализация экспертной информации в форме нечетких суждений

Формирование и формализация экспертной информации в форме нечетких суждений может проводиться как при индивидуальных, так и при групповых экспертизах. На этапе формирования экспертной группы необходимо подбирать экспертов, способных различать и оценивать градации свойств и характеристик элементов. При организации и проведении экспертизы (особенно при составлении анкет-опросников, вопросов интервью или бесед) следует учитывать особенности выражения и формализации нечетких характеристик элементов. Выделяют [32]: квалификаторы — нечеткие категории, характеризующие признак элемента (например, «дешевый», «длинный», «перспективный» и т. п.); квантификаторы — нечеткие категории, описывающие число элементов или повторяемость действий- (например, «несколько этапов», «частая повторяемость» и т. п.); модификаторы — нечеткие категории, уточняющие значение квалифиаторов либо по интенсивности отдельной характеристики элемента (например, «очень», «приблизительно», «сильно» и т. п.), либо по степени сравнения с другим элементом или характеристикой (например, «более совершенный», менее перспективный» и т. п.).
Для выражения градаций характеристик элементов модификаторы сочетаются как с квалификаторами, так и с квантификаторами (например, «очень дешевый», «очень частая повторяемость» и т. п.).
При проведении экспертного опроса суждения специалистов могут выражаться и представляться:
1) значением функции принадлежности р. (х) характеристики х;
2) точкой на заданной шкале признака;
3) указанием типа функции принадлежности р, (х) из заданного их семейства на шкале характеристики;
4) в виде графика функции принадлежности;
5) в виде аналитической функции.
При реализации первого способа представления информации процедура построения функции принадлежности выглядит следующим образом:
1.1) определяют диапазон изменения характеристики и вводят численную шкалу;
1.2) вводят квалификатор;
1.3) каждому значению характеристики из заданной шкалы /-й эксперт (/ = 1, п) ставит в соответствие определенную оценку в заданной балльной шкале (обычно 0, 1, 2, ... , 9) или значение функции принадлежности;
1.4) результаты опроса всех экспертов осредняют обычными методами.
Второй способ представления суждений обычно применяют в том случае, если квалификатор не имеет размерной шкалы, т. е. не может быть измерен в единицах физических величин. Функцию принадлежности в этом случае строят следующим образом:
2.1) вводят квалификатор и определяют его тип: антонимический («перспективно— неперспективно», «плохо— хорошо» и т. п.) и неантонимический, т. е. имеющий набор промежуточных значений;
для антонимических квалификаторов выполняют пп. 2.2—2.4;
2.2) вводят шкалу типа «сильно — средне — слабо — 0 — слабо — средне — сильно»;
2.3) /-й эксперт оценивает предъявляемый ему элемент по заданной характеристике и ставит ему в соответствие оценку на введенной шкале;
2.4) осредняя результаты по п. 2.3, получают функции принадлежности для антонимов;
для не антонимических квалификаторов определяют:
2.5) положение границ, определяющих градации характеристики:
2.5.1) задают диапазон изменения характеристики;
2.5.2) экспертам предъявляют конкретный элемент;
2.5.3) 1-й эксперт решает, по какую сторону от условного центра лежит характеристика элемента;
2.5.4) п. 2.5.3 повторяют для выбранной половины диапазона до тех пор, пока не будет определена граница градации;
2.6) внутри индивидуально установленных границ эксперт формирует функцию принадлежности (выполняется аналогично пп. 1.2, 1.3);
2.7) результаты опроса всех экспертов осредняют.
При выполнении п. 2.6 может быть проведен предварительный опрос экспертов с. целью установления типа функции принадлежности (третий способ выражения суждений). Часто для этого семейство функций принадлежности задается в форме треугольника, трапеции и т. д. (табл. 7). В этом случае в п. 2.6 эксперт указывает характерные точки выбранного вида функции принадлежности длй параметрического ее описания. Например, для функции принадлежности треугольного вида эксперт указывает три точки, из которых две крайние имеют нулевое значение функции принадлежности, а промежуточная — единичное значение.
Четвертый и пятый способы выражения суждений экспертов основаны на том, что каждый из экспертов способен графически или аналитически задать функцию принадлежности. Могут быть реализованы два подхода. Во-первых, из представленного группой управления семейства функций принадлежности эксперт может выбрать подходящую с его точки зрения и указать характерные точки или параметры Во-вторых, изобразить функцию принадлежности в указанном масштабе или дать ее аналитическое выражение. Если экспертиза групповая, то необходимо агрегировать индивидуальные функции принадлежности, установив ее осредненный тип и параметры. В любом случае необходимо задаться метрикой и критерием согласования индивидуальных суждений. В качестве метрики можно использовать либо сумму модулей, либо сумму квадратов отклонений индивидуальных функций принадлежности от искомой. В качестве критерия используется минимум одной из указанных сумм. Формально эта задача сводится к следующей задаче математического программирования: либо (ц (х) — \1г (я))2); {А (*)} — семейство типов функции принадлежности; п — число экспертов.
В табл. 7 представлено семейство функций принадлежности, широко используемых в практике [32]. С использованием этих функций можно построить нечеткие отношения Я. При этом следует заменить значение х одномерной функции принадлежности значением расстояния между элементами упорядоченных пар, выраженного в принятой метрике. Обычно используют метрику типа иг=|/~-}-х% либо, типа Ктоа =\хг— х% |, где хг, хг — характеристики элементов й1г Например, для функций принадлежности 1—14 отношение $ для характеристик хъ хг можно трактовать как «величины хг и х% примерно равны» (так как величины кг и ктоа «малы»). Для функции принадлежности 4 функция принадлежности нечеткого отношения «примерно равны» записывается следующим образом:
Большинство постановок задач принятия решения, вытекающих из модели проблемной ситуации (см. гл. 4), связано с выявлением и измерением предпочтений. Формальных методов решения большинства указанных задач не существует. Поэтому знание основных свойств предпочтений (способов их выражения, обработки анализа) позволяет ЛПР и исследователям правильно оценить возможности, достоинства и недостатки каждого метода с целью выбора такого, который окажется приемлемым для решения конкретной задачи. Рассмотренные методы выявления и измерения предпочтений являются теми элементами, с помощью которых можно сформировать различные комплексные процедуры обоснования решений, обеспечивающие компромисс между возможностями ЛПР и исследователей (время, ресурсы, уровень подготовленности) и их потребностями. Выявление и измерение предпочтений является в этом случае важным этапом при выработке решений в условиях как определенности, так и неопределенности различных типов.