Проверка адекватности уравнения регрессии

Проверка адекватности уравнения регрессии основана на сопоставлении рассеяния значений параметра оптимизации у, полученных в результате моделирования, относительно линии регрессии с рассеянием этих значений относительно своих математических ожиданий, характеризуемым дисперсией воспроизводимости.
Для определения рассеяния у относительно линии регрессии вычисляют остаточную сумму квадратов отклонений экспериментальных значений от значений, полученных по уравнению регрессии: где $. — значение параметра оптимизации в 1-й точке области эксперимента, предсказанное по уравнению регрессии. Остаточную сумму 5д, отнесенную к одной степени свободы, называют дисперсией адекватности: свободы дисперсии адекватности; т — число оцениваемых коэффициентов регрессии.
Адекватность модели проверяют сравнением дисперсий^ адекватности и воспроизводимости пб критерию Фишера с соответствующим числом степеней свободы (см. т. При Р С РТабл гипотеза об адекватности модели не отвергается.
Значимость коэффициентов регрессии проверяют с целью исключения из уравнения регрессии факторов, слабо влияющих на параметр оптимизации у, и для установления 4>акта попадания в область экстремума.
Обычно проверяют, значимо ли отличие от нуля того или иного коэффициента. Коэффициент Ъ$ считается значимым, если он значимо отличается.
Вычисленные по этой формуле значения ( сравнивают с табличным значением /табл Для заданного уровня значимости и числа степеней свободы.
Незначимые коэффициенты регрессии исключают и вновь проводят проверку адекватности модели; при этом следует иметь в виду следующие обстоятельства.
1. Незначимое отличие коэффициента регрессии от нуля еще не означает, что он равен нулю; причиной незначимости может быть также неудачный выбор интервала варьирования.
2. Если хотя бы один нз коэффициентов при членах взаимодействия значимо отличается от нуля, то это свидетельствует о неадекватности линейной модели и о необходимости ее проверки и обеспечения адекватности.
3. Если все коэффициенты при линейных членах значимы * а при взаимодействиях — нет, то можно переходить к следующему этапу экстремального эксперимента движению по направлению градиента (крутому восхождению). Если коэффициенты незначимы и при линейных членах,
то следует либо провести эксперимент с измененными (увеличенными или уменьшенными) интервалами варьирования факторов, либо, если и после этого коэффициенты будут незначимы, прекратить эксперимент, поскольку достигнута область экстремума.
4. Если при адекватной линейной модели только часть линейных коэффициентов значимо отличается от нуля, то следует повторить весь эксперимент при расширенных интервалах варьирования для тех факторов, при которых коэффициенты незначимы. Если и после этого те же коэффициенты оказались незначимыми, то соответствующие факторы можно исключить из дальнейших исследований.
5. При неадекватной линейной модели целесообразно заново провести весь эксперимент. При этом желательно центр эксперимента перенести в точку с лучшим из полученных значением параметра оптимизации, а интервалы варьирования уменьшить в обратной пропорции относительно соответствующих коэффициентов регрессии.
6* При неадекватно# модели в некоторых случаях целесообразно начать движение по направлению градиента. Иногда это приводит к успеху быстрее, чем повторение экспериментов в прежних условиях.
Таким образом, общая процедура статистического анализа уравнения регрессии сводится: 1) к оценке дисперсии воспроизводимости в каждой строке плана эксперимента; 2) к проверке однородности дисперсий воспроизводимости, адекватности модели, значимости коэффициентов регрессии;
3) к исключению незначимых коэффициентов и проверке адекватности модели со значимыми коэффициентами;
4) к интерпретации уравнения регрессии в терминах моделируемой системы.