Случайный характер функции соответствия

Случайный характер функции соответствия обусловлен тем, что процесс смены состояний г* системы является случайным управляемым процессом, и, следовательно, результат у (и), вводимый как функционал от этого процесса, есть случайная величина, а функция р (у (и), утР) как функция случайного аргумента будет также случайной величиной.
В детерминированном случае (процессы с полной информацией) ЛПР, выбирая на каждом шаге многоэтапного процесса управления операцией стратегию щ € V, стремится получить экстремум показателя эффективности и не нарушить при этом систему различного рода ограничений. Такая задача является основной в современной теории оптимального управления, Эффективные методы решения этой задачи в зависимости от конкретных условий ее постановки основаны на принципе -оптимальности Веллмана (динамическое программирование) или на принципе максимума Понтрягина. При некоторых достаточно сильных ограничениях задача может быть поставлена в классическом варианте как задача вариационного исчисления. Принцип оптимальности и некоторые методы решения подобных задач изложены в т. 2 справочника.
При учете случайных возмущений (процессы с неполной информацией) приходится использовать вероятностное описание процесса. ЛПР, выбирая на каждом шаге определенную стратегию щ из множества допустимых, изменяет лишь распределение вероятностей перехода системы из одного состояния в другое. Однако и в этом случае выбор стратегий подчинен стремлению ЛПР достичь экстремального значения показателя эффективности операции. Подобная задача также рассматривается в современной теории оптимального управления. Однако решение ее в общем виде не получено. Тем не менее достаточно полно разработаны различные методы управления случайными процессами при некоторых дополнительных предположениях. В частности, при описании функционирования многих технических систем используются марковские управляемые случайные процессы. В марковском случайном процессе распределение вероятностей переходов в различные состояния к моменту времени / зависит лишь от состояния г в котором находилась система в момент времени, но не зависит от траектории процесса до момента I—1. Таким образом, для марковского процесса имеет место следующее равенство условных вероятностей перехода в состояние, где Р (г^/г*-1)— условная вероятность перехода системы в состояние г\ к моменту времени /, вычисленная в предположении, что до момента система прошла — условная вероятность перехода системы в состояние к моменту (вычисленная в предположении, что в момент * — 1 система находилась в состоянии (здесь предыстория процесса  не учитывается). Марковский случайный процесс называют управляемым, если условное распределение вероятностей состояний к моменту  формируется на основе выбранной ЛПР стратегии из множества допустимых на предыдущем шаге процесса.