Этап крутого восхождения

Рассмотрим этап крутого восхождения, т. е. движение по направлению градиента.
Градиентом функции отклика 1) характеризующий направление максимального роста этой функции. Для того чтобы кратчайшим путем достичь области экстремума (вершины поверхности отклика), следует двигаться по направлению градиента.
Пошаговое движение по градиенту осуществляется следующим образом. Выбирают шаг а. Затем к координатам нулевой точки (центр эксперимента) добавляют значение шага а, измененное пропорционально соответствующим коэффициентам регрессии, в результате чего получают координаты новой точки, расположенной в направлении градиента функции отклика.
При переходе от кодированного факторного пространства к натуральному градиент меняет направление на противоположное, поэтому движение по градиенту следует осуществлять только в натуральном факторном пространстве.
Переход осуществляется по (9.37). Подставив найденные с помощью формулы (9.37) кодированные значения факторов в уравнение регрессии, получим значения коэффициентов, соответствующие натуральному факторному пространству.
Единых правил для выбора шага не существует. Целесообразно иметь такой шаг, чтобы первая точка крутого восхождения располагалась вне области эксперимента. Однако сделанный шаг не должен выводить точку за пределы области определения факторов. Обычно шаг подбирают для фактора, коэффициент при котором наибольший по абсолютной величине. Пусть таковым является фактор хи и для него выбран шаг дхц.
Шаги по остальным факторам рассчитывают так, чтобы полученная точка располагалась в направлении градиента, а фактор х^ изменился на величину бхц.
Пропорциональный пересчет шага для 1-го фактора выполняют по формуле
после чего определяются координаты новой точки. Прибавляя к полученным координатам новой точки значения соответствующих шагов Ьх^, получают условия эксперимента на втором шаге и т. д.
Обязательная реализация плана эксперимента на каждом шаге крутого восхождения не требуется. Целесообразно переходить от шага к шагу, если значение параметра оптимизации у, рассчитываемое как средний результат серий опытов, в каждой новой точке больше, чем в предыдущей. Если на очередном шаге параметр оптимизации не изменился или уменьшился, целесообразно предыдущую точку принять за центр нового плана с тем, чтобы уточнить уравнение регрессии в данной точке, и, возможно, определить новое направление градиента. Если улучшить ранее достигнутый результат и после этого не удается, можно прекратить эксперимент (поскольку область экстремума достигнута) или перейти к планам более высокого порядка, позволяющим учесть дополнительные нелинейные (например, квадратичные) члены регрессии и, следовательно, более точно описать поверхность отклика в области экстремума.