Линейные эффекты и эффекты взаимодействия

Эти утверждения справедливы лишь для модели вида, включающей только линейные эффекты и эффекты взаимодействия. Между тем существенными могут оказаться коэффициенты при квадратах факторов, кубах и т. д. В этом случае уже нельзя раздельно вычислить оценки всех теоретических коэффициентов регрессии на основе ПФЭ типа.
Таким образом, из ПФЭ нельзя извлечь информацию о квадратичных членах и членах более высокого порядка. Для таких моделей следует выбирать планы с числом уровней более двух.
На начальных этапах экстремального эксперимента зачастую достаточно иметь лишь приблизительную информацию о направлении градиента, поэтому нет необходимости ставить все опыты в виде ПФЭ.
Эффективным приемом сокращения числа опытов является дробный факторный эксперимент.
При оценке направления градиента иногда можно ограничиться линейным приближением поверхности отклика:
Для оценки коэффициентов (9.38) необходимо провести не менее (к + 1) опытов, в то время как ПФЭ типа 2* требует проведения опытов.
Однако сокращение числа опытов приводит к потере информации о поверхности отклика и допустимо лишь в том случае, если эта потеря несущественна. Планировать сокращенный эксперимент следует так, чтобы с максимальной точностью оценить коэффициенты Ь^ при линейных членах.
Если, например, в ПФЭ типа 23 (см. табл. 3) осуществить лишь первые четыре опыта, то коэффициенты не могут быть оценены раздельно, так как все столбцы «усеченной» матрицы повторяются. Система смешивания оценок запишется в этом случае так:
Если функция отклика линейна, то все эффекты взаимодействия отсутствуют, т. е.
Только в этом случае оценки Ц =0, 1, 2, 3) будут оценками линейного уравнения теоретической регрессии.
Таким образом удается получить раздельные оценки коэффициентов при линейных членах, проводя число опытов в 2 раза меньше, чем в ПФЭ.
В этом случае «усеченная» матрица обладает всеми перечисленными выше свойствами. Тот же результат можно получить, если использовать только вторую половину матрицы.
Если из табл. 3 произвольно выбрать четыре опыта, например, 1, 4, 5 и 8, то система смешивания будет следующей: т. е. раздельные оценки коэффициентов регрессии при произвольном выборе «усеченного» плана эксперимента нельзя получить даже для линейной модели регрессии.
Если в ПФЭ осуществляют только часть опытов, то матрица планирования такого сокращенного эксперимента носит название дробной реплики от ПФЭ. Реплика, включающая только половину опытов ПФЭ, называется полу-репликой (1/2 — репликой), включающая четвертую часть опытов — 114 — репликой и т. д. Обозначаются они, соответственно, 21, 2й-2 и т. д.