Оценка математического ожидания

В этом случае целесообразно использовать один из следующих методов определения оценок математического ожидания.
1. Выборку разбивают на интервалы, превышающие по длине интервалы «сильной» зависимости данных; оценку дисперсии проводят для каждого такого интервала отдельно, а полученные значения 0^, (к = 1, 2,           /С),        где К — число интервалов, осредняются; недостаток метода — невозможность до начала эксперимента достаточно точно определить число и длину интервалов.
2. Выборку формируют как запись достаточно большого числа реализаций процесса функционирования ТС; среднее и дисперсию вычисляют по совокупности данных в каждый момент времени, а не по совокупности данных вдоль одной траектории; полученные оценки затем осредняют по времени; для определения потребного числа «реализаций» используют формулы (9.1) и (9.2); метод обеспечивает высокую точность оценивания, но его реализация требует больших затрат машинного времени.
3. Необходимое число прогонов имитационной модели (количество элементов выборки) определяют по приближенной формуле, учитывающей автокорреляцию данных [73]:
значения выходной характеристики модели в дополнительной серии из п прогонов; 5 ^ п — 1 — глубина учета автокорреляции.
Для большинства приложений достаточно принимать 5 « 0,1п. Используемые в (9.3) и (9.4) оценки выборочного среднего и выборочной дисперсии <т2 должны определяться по результатам отдельных дополнительных экспериментов.
В случае векторных величин у третий метод применяют отдельно для каждой из компонент вектора.
Наиболее точные оценки могут быть получены с помощью методов спектрального анализа [5].
Рассмотренные методы определения числа прогонов имитационной модели
(количества элементов выборки) относятся к группе методов простой случайной выборки (ПСВ). Основной недостаток ПСВ — медленная сходимость выборочных средних к истинным средним с ростом объема выборки Ы, пропорциональная К N.
Медленность сходимости при высоких требованиях к точности оценивания средних приводит к необходимости применения методов уменьшения ошибок (повышения качества оценивания), не требующих увеличения объема выборки. Такие методы, получившие название методов понижения дисперсии (МПД), учитывают информацию о статистических свойствах моделируемых воздействий на ТС, об особенностях структуры и динамики исследуемой ТС, о распределениях выходных характеристик модели.
Все методы, использующие при вычислении выборочных средних дополнительную информацию, делят на три группы: методы, применяемые после того, как выборка некоторого объема уже сформирована (пассивные методы оценивания); методы, предусматривающие формирование выборки специальным образом (активные методы оценивания); методы, в которых для получения оценок средних используются значения и реализации некоторых вспомогательных величин и процессов, косвенно связанных с выходными характеристиками модели ТС (косвенные методы оценивания).