Шкалы и допустимые преобразования показателей

Любая задача исследования эффективности предполагает измерение всех учитываемых факторов. Без этой формальной процедуры нельзя создать модель, адекватно отображающую реальную ситуацию, а следовательно, и получить сколь-нибудь значимые для практики результаты. И тем не менее, при разработке моделей исследования эффективности операций (технических систем) этим вопросам уделяется незаслуженно малое внимание. Нередко считается, что введенные в модель факторы уже измерены неизвестным и не рассматриваемым способом. В результате даже самые совершенные модели неспособны нормально, а зачастую и вообще функционировать из-за отсутствия взаимоувязанных процедур объективных и субъективных измерений показателей, характеризующих разнообразные по своей природе факторы, подлежащие учету при исследовании эффективности реальных операций.
Методы теории эффективности, и это закономерно, ориентированы на широкое использование всего арсенала возможностей современного математического аппарата и вычислительной техники. Реализация этих возможностей немыслима без числового представления всех видов информации о факторах, существенно влияющих на результаты исследований. Поэтому одна из главных проблем измерения в теории эффективности — унификация измерений всевозможных объектов с использованием числовой системы, позволяющей создать общую формальную схему как объективных, так и субъективных измерений. В решении этой важной задачи ведущая роль принадлежит теории измерений.
При исследовании эффективности потребность в измерении обусловлена необходимостью выразить в числовой мере различные отношения между объектами с тем, чтобы при определении отношений между ними оперировать не с самими объектами, а с соответствующими этим отношениям числовыми мерами. Например, для установления отношения массы между телами нет необходимости сопоставлять сами тела, а достаточно сопоставить найденные путем измерений значения числовой меры для этих тел, поскольку масса, как физическая характеристика тела, выражена в определенной числовой мере.
В процессе исследования эффективности ЛПР, эксперты, исследователи формируют различные объекты (ситуации, цели, ограничения, стратегии, предпочтения, события, предметы, явления и т. д.) и измеряют их. Эти измерения могут быть субъективными или объективными, носить качественный или количественный характер. Субъективные измерения осуществляет человек, поэтому на их результат влияет психология мышления индивида, его знания, опыт и многие другие свойства личности. Объективные качественные или количественные измерения осуществляются измерительными приборами, действие которых основано на использовании физических законов.
Под измерением понимается процедура сравнения объектов по определенным показателям (признакам). В качестве показателей сравнения объектов используют пространственные, временные, физические, функциональные, экономические, социологические и другие свойства и характеристики объектов (например, показатели надежности технической системы, показатели эффективности операции и др.). Процедура сравнения включает определение отношений между объектами и способ их сравнения. Если введены конкретные показатели сравнения, то можно установить отношения между объектами (например, больше, меньше, равны, предпочтительнее и т. д.). Способы сравнения объектов между собой могут быть различными, например, последовательно с одним объектом, принимаемым за эталон, или друг с другом в упорядоченной или произвольной последовательности.
Отношение является математической категорией, поэтому понятию измерения можно придать строгую форму. Для формального описания множества объектов и отношений между ними вводится понятие эмпирической системы, где О — множество объектов, в качестве которых могут рассматриваться, например, факторы, стратегии, системы и т. п.;
Кет — множество отношений между объектами.
Отношение является самой общей формой описания связей между объектами, частным случаем которого является функция. Запись вида или означает, что объекты й. и находятся между собой в отношении Яек. Такое отношение называется бинарным (двухместным), поскольку оно связывает между собой два объекта. Если отношение имеет место одновременно между тремя объектами, то оно называется тернарным (трехместным> а если между п объектами, то п-парным (л-местным).
При измерении широкое применение находят некоторые типы бинарных отношений (эквивалентность, строгий порядок, квазипорядок, нестрогий порядок и др.), которые выделяются на основе рассмотрения таких свойств бинарных отношений, как рефлексивность, антирефлексивность, симметричность, антисимметричность, транзитивность (подробнее об отношениях и их свойствах см. гл. 12).
Эмпирической системе 5е = (I), Не) ставится в соответствие числовая система, где — множество действительных чисел; н = Я, множество отношений между числами.