Выбор наилучшей стратегии

Выбор наилучшей стратегии осуществляется на основе анализа |х (у (ы)). В настоящее время не существует общепринятого подхода к осуществлению такого выбора. Если, например, большие значения исхода у (и) предпочтительнее меньших, то можно говорить о доминировании одних стратегий над другими в том случае, если носители1 р. (у (и) ) не перекрываются:
Для несравнимых стратегий, выделенных по правилу (13.104), необходимо провести дополнительный содержательный анализ, включающий идентификацию типа отношения принадлежности («не очень велико», «не больше ...», «не меньше ...», «не очень мало», «близко к ...» и т. д.) и информацию о цели операции, которая может быть и нечеткой. В этом случае рассматриваются два в общем случае нечетких события А и В, описываемые.
Для иллюстрации изложенного рассмотрим пример.
Пример 17. В условиях примера цель операции сформулирована в виде нечеткого суждения «чистая прибыль предприятия должна быть не ниже примерно 20- 10е».
Для решения данной задачи необходимо вначале построить функции принадлежности преобразования у (и) = Сшш {х (и), к] — г (х (и)) для каждой стратегии и ^ V. Преобразование у (и) представляет собой произведение четкой константы С на нечеткую функцию тт {х (и), Я} и сдвиг на величину г (х (и)). Поэтому вначале отыскиваются функции принадлежности (ух (и) ) преобразования ух (и) = тт \х (и), X} по правилу: представленные на рис. 16, затем изменяется масштаб и получаются значения функции принадлежности преобразования у2 {и) = Сух. Результирующие графики функций принадлежности \1 (у (и)) преобразования у (и) после сдвига у2 {и) на величину г (х (и)) представлены на рис. 17. На этом же рисунке штрих-пунктиром изображена функция принадлежности нечеткого события В — «чистая прибыль предприятия не ниже примерно 20-106», волнистой линией и знаками X выделены функции принадлежности \1В (м3) и хв (м4) соответственно. Сравнение максимальных значений функций, выделенных кружками, показывает, что и* = и3. Если бы требуемый результат уГР был другим (например, четким и равным 10е), то в качестве наилучшей стратегии и могла оказаться стратегия и2.
Если бы цель операции была задана в форме «получить неотрицательную прибыль», то предлагаемое правило приводило бы к неопределенности (все стратегии имеют одинаковые максимальные значения функции (и)), поэтому здесь целесообразно выбирать и*, исходя из минимума значения функции принадлежности результата к нулевому, что приводит к и* = = иг. Если бы цель операции формулировалась в виде «получить максимально возможный результат», то в качестве наилучшей стратегии следовало бы выбирать альтернативу, дающую наибольший результат у с ненулевым значением функции принадлежности ц (у (и)):
В примере 17 коэффициенте, характеризующий продажную цену комплекта, мог быть задан и нечетко. Например, «цена комплекта будет около 750 р». Кроме того, стратегия и II, задающая уровень выпуска, также могла быть нечеткой из-за наличия нечетких ограничений на возможности предприятия по отдельным видам ресурсов.. Если бы все параметры задачи были четкими, то такую задачу выбора наилучшей стратегии можно было бы сформулировать как задачу математического программирования, в противном случае — как задачу нечеткого математического программирования.
Заранее не следует вводить четкие ограничения (четкое множество допустимых стратегий Ц), так как может оказаться, что стратегии, не удовлетворяющие четким ограничениям, будут более предпочтительными для ЛПР, как дающие больший целевой эффект. Поэтому нечеткое описание более адекватно, так как позволяет ЛПР оперировать решениями, лежащими на грани дефицита ресурсов. Для того чтобы учесть указанную особенность, используют соответствующую технику решения нечетко поставленных задач.
В зависимости от формы нечеткого описания исходной информации существуют различные математические формулировки и методы решения задач нечеткого математического программирования (НМП).
Некоторые постановки задач нечеткого математического программирования. Если целевая функция <р (х) — обычная четкая, а множество допустимых альтернатив характеризуется функцией принадлежности, причем, то для решения задачи и используют следующий прием: решается задача четкого математического программирования целевая функция нормируется полученным максимальным значением выбираются такие характеристики х стратегии и, что
Если цель операции состоит в достижении некоторого требуемого результата угр и ЛПР в состоянии сопоставить степень нарушения ограничений по дефицитным ресурсам с получаемым дополнительным целевым эффектом сверх или указать предельно возможное отступление от утр (в сторону его уменьшения) для рационального использования принадлежности, описывающие степени выполнения соответствующих целевых и ресурсных ограничений с точки зрения ЛПР.
В практике часто встречаются задачи, которые сводятся к задачам максимизации целевой функции на области допустимых решений, причем параметры как целевой функции ф (х), так и ограничений ц (х) описываются нечетко. Для решения таких задач разработаны специальные методы и алгоритмы [50]. Однако в большинстве они оказываются неконструктивными, так как для решения даже весьма простых задач требуется чрезвычайно большой объем вычислений. Более того, для получаемого множества возможных решений требуется дополнительный трудоемкий анализ с привлечением ЛПР.
Формально задача НМП может быть представлена в виде — матрица нечетких коэффициентов ограничений-равенств с функциями принадлежности практической точки зрения, при решении задачи (13.108) можно руководствоваться лишь пессимистической и оптимистической оценками возможного решения, являющихся осевой для выбора конкретных альтернатив в исходной задаче НМП. Обычно в качестве оптимистической оценки рассматривается решение а-уровня следующей задачи НМП.
Решение задачи (13.109), (13.110) можно рассматривать как альтернативу, степень недоминируемости которой не меньше а.
В качестве наиболее осторожной (пессимистической) оценки для задачи (13.108) рассматривается решение а-уровня следующей задачи НМП: при ограничениях (13.110).
Последовательно задавая а-уровни в задачах (13.109)—(13.111), получают интервалы возможных значений целевой функции ф ( ), анализ которых позволяет осуществить выбор решения и установить степень его недоминируемости.
Если задача принятия решения в условиях природной неопределенности связана с анализом альтернатив, описываемых векторной характеристикой исхода у (и, X) = (ух (и, А,), уг (и, X), .... Ут (и, Х))Т, то предварительно сужают исходное множество стратегий, выделяя их недоминируемое подмножество по правилу: где У?I (и) определяются как функции типа (13.82)—(13.86), конкретный выбор которых зависит от содержательного смысла информации 6Н (в случае использования функции соответствия (13.83)       знак неравенства в (13.112) меняется на противоположный).
Выделение наилучшей стратегии из полученного эффективного множества альтернатив, удовлетворяющих (13.112), осуществляется по критерию оптимальности, например, совместно с тем или иным способом агрегирования векторной характеристики исхода в скалярную (см. гл. 12).
Далее используются функции (13.82)— (13.86) применительно к «характеристике» исхода ф (и, Я). Например, согласно принципу наибольшего гарантированного результата оптимальная стратегия и* будет выделена в результате решения задачи:
Иногда из содержательной постановки задачи следует, что целесообразнее сразу свести исходную задачу к задаче принятия решения в условиях определенности по векторному показателю.
Тогда выделение наилучшей стратегии и* можно проводить различными методами решения векторных задач в условиях определенности (см. гл. 12) в зависимости от имеющейся информации об относительмой важности частных показателей Х(и), / = 1, т: независимость по предпочтению, качественная информация типа «один показатель важнее другого» и ее особые случаи (Ь, 5, 8Ь — информация) и др.; при этом могут применяться как одно-так и многошаговые методы. Например, если частные показатели определяются как гарантированный результат, т. е., а от ЛПР получена информация о том, что гарантированные уровни частных характеристик для него являются одинаково важными (равноценными) показателями, то задача может решаться как симметрически лексикографическая.
При простом упорядочении показателей по важности может использоваться, например, метод главного показателя.
При выражении степени уверенности ЛПР в «истинности» состояний Я. ^ ЛУ с помощью субъективных вероятностей решение может быть получено путем максимизации среднего.