Функция допустимого преобразования

С помощью функции допустимого преобразования ф (НР) можно описать связь между любыми числовыми системами, выбираемыми для одной и той же эмпирической системы по показателю №. Поскольку свойства этой функции характеризуют взаимосвязь между числовыми системами, то ее можно использовать для описания понятия единственности отображения.
Множество Ф всех допустимых преобразований шкалы показателя V' определяет тип этой шкалы. В этом случае говорят, что показатель УУ имеет шкалу типа Ф, или что показатель № измеряется в шкале типа Ф. Шкала считается тем совершенней, чем уже множество допустимых ее преобразований.
Каждый тип шкалы имеет свою информативность и свой класс допустимых преобразований, за пределы которого нельзя выходить без риска получить ошибочные или бессмысленные результаты. Особое значение это замечание имеет при исследованиях эффективности операций, которая зависит от большого числа различных по характеру и природе факторов, сложным образом связанных и взаимодействующих между собой.
При измерении показателей наибольшее распространение получили метрические, порядковые и номинальные шкалы. Среди метрических шкал выделяют абсолютные шкалы, шкалы отношений и интервальные шкалы. Рассмотрим перечисленные типы шкал в порядке возрастания их совершенства.
Номинальны (классификационная) шкала, или шкала наименований, — это наименее совершенная, простейшая, по существу, качественная шкала. Ее применяют для описания принадлежности объектов к определенным классам; она сохраняет отношение эквивалентности и различия между объектами. В этой шкале число используют лишь для обозначения и выделения объекта: всем объектам одного и того же класса присваивают одно и то же число, а объектам разных классов — разные числа. Однако предпочтение между объектами не устанавливается.
Поскольку существует большое число вариантов присвоения чисел классам эквивалентных объектов, то понятие единственности отображения ^ состоит для шкалы наименований во взаимооднозначности допустимого преобразования <р. Поэтому множеством допустимых преобразований показателя, имеющего номинальную шкалу, являются все виды функциональных преобразований, обладающие свойством однозначности:
Фн = ф 0ПIГ, Ф г» - ф (Г,) Ф Ф<Г(У2)
Таким образом, номинальная шкала единственна с точностью до взаимооднозначности соответствия. Это означает, что в данной шкале отсутствуют понятия масштаба и начала отсчета.
Класс показателей, которые имеет смысл измерять в номинальной шкале, весьма узок. К таким показателям относятся, например, различные решающие правила распознавания образов, используемые для того, чтобы определить, соответствует ли данный образец эталону или нет. В этой шкале также измеримы любые пороговые функции, назначение которых — установить в бинарном коде «да — нет» принадлежность объекта заданному классу (типу, разновидности). Обычно шкалу наименований используют для индексации видов продукции, типов машин, номенклатуры изделий (спецификация изделий), нумерации подразделений в организации и т. п.
Порядковая (ранговая) шкала более совершенна, чем номинальная. Ее применяют для измерения упорядоченности объектов по одному или совокупности признаков. Числа в ней определяют только порядок следования объектов, но не позволяют утверждать, во сколько или на сколько один объект предпочтительнее другого. Для порядковой шкалы допустимое преобразование <р является любым монотонным преобразователем; поэтому эта шкала единственна до монотонного преобразования. Множество допустимых преобразований показателя, имею порядковую шкалу, состоит из всех монотонно возрастающих функций:
Фп = (ф(^)1Г1>Г2^Ф(Г1)>
Показатели, измеримые в порядковой (ранговой) шкале, значительно информативнее показателей, измеримых в- номинальной шкале, так как позволяют судить об отношениях типа «лучше — хуже», «больше — меньше», существующих между объектами. Однако в этой шкале также отсутствуют понятия масштаба и начала отсчета, поэтому значения показателей и измеренные в порядковой шкале, не позволяют ответить на вопросы типа: «на сколько (во сколько раз) один объект лучше, важнее другого?».