Экстремальный эксперимент

Экстремальный эксперимент состоит из нескольких этапов. На каждом этапе с помощью модели экспериментально исследуют ограниченный участок (подобласть) факторного пространства, в отдельных точках которого по определенному плану ставят опыты. После каждого этапа полученные данные обрабатывают с целью получения информации о положении подобласти С*, содержащей экстремальную точку.
Выход в около-экстремальную область обычно осуществляют методом крутого восхождения. С этой целью в начальной подобласти факторного пространства, выбираемой на основе априорной информации, ставят серию опытов по определенному плану для оценки градиентного направления (градиента функции отклика). Далее делают несколько шагов в этом направлении до перевала (гребня) функции отклика, т. е. до точки факторного пространства, в которой знак приращения функции отклика меняется на очередном шаге. В области перевала вновь ставят серию опытов, по результатам которых оценивают направление градиента, и продолжают движение в новом направлении. Признаком выхода в около-экстремальную область является незначительное отличие от нуля всех линейных коэффициентов регрессии Ь^Ц= 1, 2, ... , к). В около-экстремальной области уточняют положение экстремума функции отклика, используя более сложные планы, чем планы для оценки градиента.
Начальные серии опытов планируют таким образом, чтобы можно было оценить лишь линейные коэффициенты регрессии, характеризующие направление градиента функции отклика. Поэтому на начальных этапах используют простейшую математическую модель эксперимента — линейную (полином первого порядка).
Линейная модель, используемая для аппроксимации соответствующего участка поверхности отклика, считается адекватной, если проводимая на ее основе оценка градиентного направления статистически удовлетворяет заданной точности. Получить пригодную для использования информацию о направлении градиента можно только с помощью адекватной модели, поэтому проверка адекватности — неотъемлемая часть каждого из этапов планирования эксперимента.
Линейная модель поверхности отклика от к переменных содержит (к -Ь I) коэффициентов:
О достижении области экстремума О* свидетельствуют малые значения всех коэффициентов линейной регрессии. Если экстремум лежит на границе С, то значения коэффициентов регрессии могут быть любыми, однако в этом случае сам факт выхода на границу области О свидетельствует о достижении экстремума.
Эксперимент оканчивают при достижении области О*, так как в этом случае экстремальные условия найдены с требуемой точностью.
Ниже приведены методы планирования серий экспериментов с целью предсказания направления градиента.