Математическое описание операции

Состояние 50-системы определяется состояниями всех входящих в нее элементов. Функционирование системы есть процесс изменения ее состояний.
Пусть — состояние $0-системы в момент времени I. При этом где 2. — множество всех возможных состояний системы (пространство состояний). В общем случае г\ есть п-мерный вектор.
Кроме того, состояние зависит от всей совокупности управляющих воздействий на управляемые подсистемы, агрегаты, элементы $0-системы со стороны ЛПР и других субъектов системы к моменту времени I, а также от воздействий внешних возмущающих факторов, часть из которых Ае имеет случайный характер, а другая часть может быть отнесена к природным и поведенческим неопределенностям А^ = А Лу .
Таким образом, вход X 50-системы объединяет несколько составляющих:
1) стратегии ЛПР и* ^ II, где V — множество его допустимых стратегий;
2) стратегии других субъектов системы V* ^ V, где V — множество их допустимых стратегий (V = Лу)
3) случайные возмущения
4) возмущающие воздействия не-стохастического характера Лу, имеющие природную неопределенность.
Управляемый дискретный процесс можно представить как некоторую многошаговую (поэтапную) процедуру принятия решений ЛПР (выбор стратегий иц 1= Ъ, 1, ...) и другими субъектами системы. В частном случае эта процедура может быть одношаговой, т. е. выбор стратегии может быть однократным. При поэтапном выборе стратегий на очередном шаге ЛПР выбирает стратегию, придерживаясь определенного правила рационального поведения, в зависимости от состояний системы; и управлений на предыдущих шагах процесса, т. е.
Иногда приходится использовать рандомизированные стратегии. В этом случае вводится некоторый искусственный механизм случайного выбора управлений (чистых стратегий). Рандомизированную стратегию определяют следующим образом. Пусть (С/м Еи) — измеримое пространство с а-алгеброй Еи. Условная вероятностная мера
Стратегии других субъектов системы (распорядительных центров) также могут быть рандомизированными. С точки зрения ЛПР выбор стратегий другими субъектами системы может представлять собой неопределенность не стохастического характера (поведенческая неопределенность). Однако в этих случаях иногда не вполне ясные представления о действиях других субъектов ЛПР может выразить с помощью функций принадлежности (в смысле Л. А. Заде) выбираемых стратегий к тому или иному подмножеству допустимых стратегий.