Формализация задачи выбора

Задача выбора, вытекающая из общей постановки задачи принятия решения, состоит в определении подмножества наилучших стратегий из множества.
Для формального разрешения этой задачи после того, как определен вид показателя эффективности ХР и задан критерий, требуется функционально задать исходное множество стратегий I/ и оператор У. Формализация задачи основывается на использовании информации 0 о механизме ситуации (связи между компонентами стратегии и € Ц) и детерминированных факторах Ар, У (параметрах модели). Поскольку каждая стратегия и € 0 в общем случае представляется совокупностью различных характеристик (конструктивных параметров, параметров структуры, последовательностью выполнения отдельных элементарных операций и т. п.), то каждую стратегию и будем описывать упорядоченным набором ее характеристик X = (х1г х2, ... , хп)т. Детерминированные факторы Ар задают вид функционального преобразования, позволяющего по значениям управляемых характеристик X однозначно определять показатель И? при фиксированных условиях Ар.
Формальное представление допустимого множества II осуществляется заданием ограничений, определяемых содержательным анализом задачи принятия решения. Это означает, что модель V формируется в рамках вполне определенных допущений (гипотез поведения системы) и ограничений, определяющих свободу выбора управляющих воздействий X. Допущения при построении модели (12.11) определяются системой более высокого
уровня по сравнению с рассматриваемой и адекватностью самой модели. В этом случае отображение V представляет собой функциональную зависимость ф (X), связывающую произвольные характеристики стратегий с показателями эффективности и определенную только на множествах допустимых стратегий, удовлетворяющих условиям дг (X) ^ 0 и Нк (X) = 0, / = 1, /1г к = 1, кг. Кроме допущений в модели (12.11), при решении задачи (12.10) необходимо учесть ограничения на имеющиеся в распоряжении ЛПР ресурсы.
Прежде; чем переходить к решению задачи (12.13), (12.14), необходимо ее проанализировать. Если число независимых переменных не больше числа ограничений-равенств, то решением задачи может быть корень системы уравнений к (X) = 0. Полученное решение X системы уравнений проверяется на принадлежность области, задаваемой ограничениями-неравенствами ^ (X) ^ 0. В случае, если <7 (X) есть решение задачи выбора. Если число независимых переменных больше числа ограничений-равенств, то необходимо убедиться в не пустоте множества Ха, задаваемого ограничениями (12.14), и если оно не пусто, то осуществить поиск экстремума (12.13).
В зависимости от способа представления модели Ч*1 и сложности ее составляющих ф (X), <7 (X), к (X) решение задачи (12.13), (12.14) может быть осуществлено различными методами. Если 4я представляет достаточно простую систему аналитических функций (размерность задачи невысока, функции непрерывны), то решение может быть получено классическими аналитическими методами — математического анализа, неопределенны* множителей Лагранжа и др. (см. т. 2). Если число переменных в задаче не более двух (иногда трех), то решение можно отыскать графически. При большом числе переменных х*, I = 1, п, большом числе уравнений связей и ограничений, а также сложном их виде используют численные и экспериментальные методы, для которых требуется применять ЭВМ и специальное математическое обеспечение. К этой группе методов относятся процедуры и алгоритмы математического программирования. В более сложных случаях, когда получение даже одного результата <р (х2хп) сопряжено с большими затратами времени и ресурсов, используют методы вариантного анализа. Каждый из методов вариантного анализа состоит из серии перемежающихся этапов неформального и формального анализа, в ходе которых ЛПР и исследователи осуществляют последовательное сужение множества допустимых вариантов. На первом этапе ЛПР и эксперты эвристически формируют множество опорных стратегий, априори более предпочтительных по сравнению с остальными. В выбранных точках определяют значение показателя эффективности. Проанализировав полученную информацию, вновь формируют множество опорных точек в области предполагаемого экстремума. Процесс заканчивается, когда ЛПР удовлетворен полученным результатом.