Моделирование непрерывных случайных величин
Основными методами моделирования непрерывных случайных величин с заданным законом распределения являются методы: нелинейных преобразований, исключения (метод Неймана) и композиций [10].
Из методов нелинейных преобразований наиболее широко используют метод обратной функции, основанный на следующем положении: случайная непрерывная величина д с функцией распределения Р (у) связана со случайной величиной г, равномерно распределенной на интервале [0, 1 ], соотношением.
Однако обратные преобразования существуют только для небольшого числа законов распределения со сравнительно простыми, выражаемыми в конечных квадратурах, функциями распределения; поэтому применение метода обратной функции ограничено.
Метод исключения основан на следующем положении: реализация (конкретное значение в эксперименте) у случайной величины имеющей плотность вероятности / (у), является реализацией случайной величины Л, имеющей плотность вероятности § (х) в том случае, если отношение этих плотностей вероятностей ограничено сверху.
Метод исключения состоит в последовательной генерации пар случайных чисел |^, и проверке условия (8.6). Если условие выполняется, случайное число у1 принимается как реализация моделируемой случайной величины Л; если не выполняется, то генерируется следующая пара чисел {^г+1’ ^ +1}* и процесс повторяется.
Метод исключения удобен для моделирования случайных величин, кривые плотности вероятности которых не имеют пиков, т. е. М невелико и для получения приемлемого значения у требуется небольшое машинное время.
Метод композиции основан на теоремах теории вероятностей, доказывающих представимость одной случайной величины композициями (как правило, линейными) двух или большего числа других случайных величин, имеющих легко реализуемые законы распределения. Так, согласно центральной предельной теореме (см. т. 2) распределение случайной величины, где г,- — равномерно распределенные на интервале [0, 1 ] случайные числа, с ростом к неограниченно приближается к нормальному распределению с параметрами тх = 0 и о| = I (выражение (8.7) для к = 12 широко используется для моделирования нормального закона). Известным примером применения метода композиции является также представление случайной величины, имеющей ^-распределение с п степенями свободы, как суммы квадратов п независимых нормально распределенных случайных величин с параметрами тх = 0, о* = 1.
Выбор конкретного способа моделирования непрерывных случайных величин зависит от закона распределения моделируемой величины. При этом один и тот же способ моделирования может быть эффективен при одних значениях параметров распределения и неэффективен при других. Основные статистические распределения непрерывных случайных величин и алгоритмы их имитации приведены в табл. 1