Многошаговые методы решения задач с векторным показателем эффективности

Многошаговые методы позволяют ослабить трудности решения задач с векторным показателем эффективности. Можно выделить два подхода. Первый состоит в декомпозиции исходной задачи на несколько более простых, при решении которых последовательно уточняют решение. Второй подход связан с последовательным усложнением получаемой информации или с последовательным решением задачи с использованием на каждом шаге однотипной информации. Оба подхода реализуются с помощью ЭВМ в интерактивном режиме.
К первой группе относится известный метод последовательных уступок. В основу этого метода положена идея метода «главного» показателя.
На основании качественного анализа все частные показатели ранжируют и нумеруют в порядке убывания их важности (это можно сделать, например, на основе определения «один показатель важнее другого»). Затем максимизируют первый самый важный показатель и находят его наибольшее значение. Исходя из практических соображений, назначают некоторую «уступку» Д1 от значения, которую ЛПР согласно сделать, чтобы добиться увеличения значения второго по важности показателя №2 ДО величины. Снова назначают уступку по показателю №а, ценой которой стремятся увеличить значение показателя Г3, и т. д.
Таким образом, уступки назначают последовательно в результате анализа только попарной взаимосвязи показателей. Практически, выбирая уступку Д* для показателя ЛПР должно рассмотреть зависимость от И^+1 (рис. 13). Анализ графика V?! (Ш2) показывает, что вначале даже незначительная уступка Д^ от значения х* показателя приводит к существенному увеличению значения показателя Г2, а затем с ростом уступки (Д} <С Д? < Д? < ...) маргинальное приращение в значениях показателя резко уменьшается. Сопоставляя выигрыш с потерями, ЛПР назначает уступку Дх и определяет значение Ч (Ах).
Неформальное ранжирование показателей по важности позволяет ограничиваться назначением уступки предыдущего показателя только с учетом поведения последующего.
Поскольку вторая и последующие оптимизационные задачи (12.96) аналогичны формулировке метода главного показателя (12.92), метод последовательных уступок обладает всеми достоинствами и недостатками метода главного показателя. Поэтому все задачи в системе (12.96), кроме первой, следует записывать в форме (12.93)                с учетом (12.94).
Методы обобщенного, главного показателей и целевого программирования также можно применять при организации итеративных процедур решения векторных задач. При использовании метода обобщенного показателя вначале задают предварительный вид обобщенного показателя (как правило, в виде линейной свертки) и ориентировочные значения коэффициентов важности у.. Решается оптимизационная задача и отыскивается решение и*. ЛПР анализирует полученные значения показателей (и*) и при необходимости корректирует коэффициенты важности тех частных показателей, значения которых его не удовлетворяют. Если и вновь полученное решение неудовлетворительно (например, из-за недопустимо большой компенсации значений одних показателей значениями других), то подбирают другой вид функции агрегирования. Такую процедуру повторяют до тех пор, пока не будет получено приемлемое решение.
Если величина не удовлетворяет ЛПР, то уменьшают величины №ур некоторых частных показателей и задачу решают вновь. Необходимость в изменении уровней возникает и тогда, когда система оказывается несовместной. Иногда в качестве главного пробуют назначать другие частные показатели.