Техническая документация

Активные методы оценивания среднего основаны на извлечении выборки специальным образом с использованием информации о структуре пространства значений исходов операции у. Для большинства активных методов требуется разделение выборки на части, называемые слоями. При этом необходимо, чтобы значения элементов выборки как можно меньше различались внутри одного и того же слоя и как можно больше — между различными слоями.
С помощью случайного отбора эле,-ментов внутри слоев для каждого из них можно оценить у с точностью, зависящей от разброса значений у внутри слоя. Полученные оценки затем используют для вычисления математического ожидания по выборке в целом: слоев; у. — оценка у, вычисленная для слоя.
Если предположить, что оценки у1, (* = 1, 2,                ,К) независимы, то из (9.11) получим (912) 1=1, где а- — дисперсия у, вычисленная для /-го слоя.
При удачном выборе слоев, когда дисперсии а}, малы, оценка (9.11) также будет иметь малую дисперсию и, следовательно, будет предпочтительнее оценки, полученной методами простой случайной выборки.
В большинстве практических задач, в особенности при векторных величинах уменьшения разброса значений у внутри слоев ограничены. Эго объясняется тем, что для одной и той же системы слоев зачастую невозможно минимизировать дисперсии всех или хотя бы нескольких величин. Кроме того, слои должны быть четко отделены один от другого, что не всегда выполнимо.
Часто можно использовать естественное разбиение выборки на слои, например экономические данные можно разделить по районам, предприятиям, видам продукции и т. д.
Методы оценивания среднего с помощью расслоенной выборки отличаются способом взвешивания послойных оценок. Наиболее широко используют метод пропорционального отбора и метод оптимального отбора.
В методе пропорционального отбора объемы послойных выборок определяются пропорционально объемам соответствующих слоев: где П; — объем 1-й послойной выборки, т. е. число элементов, случайным образом взятых из 1-го слоя выборки для вычисления соответствующего среднего; п — суммарный объем послойных выборок.
В методе оптимального отбора объемы послойных выборок полагают пропорциональными среднеквадратйческим отклонениям по соответствующим слоям.
Состав оптимальной выборки зависит от оУ1, оУ2, , оук — среднеквадратических отклонений по слоям; поэтому он обычно неодинаков для различных компонент вектора у. Метод оптимального отбора целесообразно применять в тех случаях, когда важно повысить точность оценивания какой-либо одной выходной характеристики модели.
На практике эти величины зачастую априорно неизвестны и их необходимо определять по дополнительным выборкам.
Получаемые оценки Оу. Оказываются приближенными, и точность метода вследствие этого снижается. Для получения достаточно надежных' оценок <ту. необходимы выборки, содержащие не менее 30 элементов в каждом слое. Можно также использовать априорную информацию, экспертное оценивание и т. д.