Методы повышения качества оценок показателей эффективности

При имитационных исследованиях часто возникает необходимость оценки средних значений у выходных характеристик у имитационной модели (средних значений результата операции).
Средние значения у могут представлять самостоятельный интерес, например, при изучении поведения моделируемой системы в различных условиях, при оценке влияния тех или иных факторов на исход операции и т. д. Значения у можно также использовать для вычисления значения показателя эффективности исследуемой операции.
Во всех подобных случаях повышение точности оценивания (вычисления) средних значений у ведет к повышению качества имитационного исследования в широком смысле. Однако особый интерес представляют случаи, когда у применяют для вычисления оценок показателя эффективности ИР, так как именно эти оценки являются основой для принятия решений в области создания и совершенствования систем и управления операциями.
С этой точки зрения методы повышения качества (в частном случае — точности) вычисления средних у являются одновременно и методами повышения качества оценивания показателей эффективности. Ниже рассмотрены наиболее употребительные из этих методов.
В качестве оценок средних обычно используют выборочные средние, которые определяются по конечной выборке значений у из генеральной совокупности У. В силу случайности выборки (см. т. 2) выборочные средние не равны в точности истинным средним (математическим ожиданиям). Однако чем больше 'объем выборки (т. е. чем больше число прогонов имитационной модели), тем выше вероятность того, что выборочные средние будут близки к истинным средним.
Объем выборки, необходимый для вычисления выборочного среднего с заданной точностью, зависит от вида распределения случайной величины у, а также от того, коррелированы или не коррелированы между собой случайные элементы выборки.
При проведении экспериментов со статическими имитационными моделями элементы выборки не зависят от времени (обычно относятся к одному и тому же моменту времени) и оказываются некоррелированными, если для моделирования случайных факторов в рассматриваемой операции используются генераторы случайных чисел, не связанные между собой и выдающие некоррелированные последовательности чисел.
При проведении экспериментов с динамическими имитационными моделями в силу внутренних свойств исследуемой системы, коррелированности воздействий, представляющих собой случайные функции времени, и других причин выходные характеристики модели (элементы выборки), представляющие собой, как правило, значения одной и той же (в общем случае, векторной) случайной функции времени, взятые для разных моментов времени, оказываются коррелированными.
Если случайные значения выходных характеристик имитационной модели не коррелированы и распределены одинаково (последнее допущение справедливо в тех случаях, когда законы распределения учитываемых в исследуемой операции случайных факторов не изменяются от прогона к прогону), то в силу центральной предельной теоремы (см. т. 2) величину у (выборочное среднее) можно считать нормально распределенной. В этом случае число прогонов N имитационной модели, необходимое для того, чтобы истинное среднее г/° (скаляр) с вероятностью (1 — а) лежало в интервале у ± Ь, определяется следующим образом: где %а/2 — квантиль порядка а/2 стандартного нормального распределения; о* — дисперсия случайной величины у; Ь — доверительный интервал.
Если значение дисперсии до начала имитационного эксперимента неизвестно, целесообразно выполнить пробную серию из Ь прогонов и вычислить на ее основе выборочную дисперсию, где у. — значение выходной характеристики модели в результате 1-го прогона (* — 1, 2,              , /.); у1* — выборочное среднее, вычисленное по результатам Ь пробных прогонов.
Оценку 02 подставляют вместо получают предварительную оценку необходимого числа прогонов N*. После этого выполняют оставшиеся М* — I. прогонов, периодически уточняя оценку (9.2) и необходимое число прогонов. Описанный способ определения необходимого объема выборки при неизвестной до начала эксперимента дисперсии называется последовательным.
оценку необходимого числа прогонов выполняют отдельно для каждой из компонент вектора у. Наибольшее из полученных значений (/=1,2, д) принимают в качестве окончательного числа прогонов.
Если элементы выборки коррелированы между собой, то применение описанного способа определения числа прогонов модели N1 основанного на независимости результатов эксперимента, занижает оценку дисперсии и приводит к использованию меньших значений N, чем необходимо для обеспечения заданной точности.