Задачи принятия решений в условиях стохастической и «природной» неопределенности

Во многих практических задачах неопределенности различного характера наблюдаются совместно. Например, каждая стратегия и порождает вполне определенное, распределение вероятностей на множестве У характеристик исходов, а результат операции формируется под действием факторов не стохастической природы. Если зафиксировать некоторое состояние «природы» X ^ Л^, то задача ничем не будет отличаться от задачи принятия решений в условиях стохастической неопределенности. Установленная таким образом условная система предпочтений ЛПР, отражаемая величинами соответствующих условных показателей эффективности Г (ы, X) I д., подвергается дальнейшему анализу с использованием аппарата выработки решений в условиях только «природной» неопределенности.
Если «природная» неопределенность может быть описана в терминах нечетких отношений принадлежности, то может рассматриваться следующая постановка задачи принятия решения. На множестве возможных результатов у вводится в рассмотрение нечеткое событие Л, задаваемое с помощью некоторого нечеткого отношения принадлежности данного исхода к интересующему ЛПР результату операции. Значения у характеристики исхода операции есть реализация случайной величины, входящие в (13.113)—(13-115), по-прежнему можно рассматривать как субъективное априорное распределение вероятностей результата операции.
Наилучшая стратегия может отыскиваться путем решения задачи шах М [V (и, X)], являющейся аналогом критерия наибольшего среднего результата. Если в качестве дополнительного показателя использовать выражение (13.115), то задача отыскания наилучшего решения может быть сведена к скалярной с использованием сверток типа.
Если ЛПР в состоянии определить гарантированный желаемый результат утР, то наилучшим будет решение, отыскиваемое по правилу:
Пример 18. Производственное объединение планирует выпуск пластинчатых теплообменных аппаратов (ПТА) для криогенно-гелиевых установок с целью поставок на международный рынок. Для обеспечения работоспособности ПТА его термодинамический коэффициент полезного действия (КПД) должен быть не ниже расчету. Величина стохастически зависит от класса точности о изготовления теплообменного аппарата, что при заданной точности изготовления о (стратегия производства) приводит к вполне определенному вероятностному распределению (г)т) = = Р (т)т (а) < т)т) (рис. 20, а). Коммерческая стоимость (средняя) одного ПТА при заданной стратегии а определяется в этом случае из следующих соображений. Если будет сделано N аппаратов стоимостью С2 (а) за один аппарат, то эти расходы распределятся между кондиционными ПТА, которые поступят на рынок. Следовательно, коммерческая цена ПТА должна составить не менее
Для того чтобы на мировом рынке теплообменные аппараты пользовались «неограниченным спросом» (нечеткое событие Л), их показатели т)т и Ск (Т]т) должны быть определенным образом сбалансированы. Кроме того, чем выше КПД, тем меньше габариты аппарата. Это означает, что функция принадлежности нечеткого события а(т) может иметь вид, представленный на рис. 20, б, т. е. ПТА с небольшим КПД, имеющие низкую стоимость и большие габариты, будет пользоваться меньшим спросом, так же как и аппараты с очень высоким КПД, а вследствие этого с высокой стоимостью и малыми габаритами.
Среди возможных значений из интервала [0,97; 1 ] эксперты выделили строго различающиеся по предпочтительности классы пластинчатых теплообменных аппаратов со значениями Т]т: класс 0: т]т < 0,97; класс I: Т1т ^ [0,97; 0,98]; класс II: Т1т € [0,98; 0,99]; класс III: т)т > 0,99.
Анализ зависимости показал, что поиск решения проблемы следует осуществлять среди стратегий в представлены распределения вероятностей на классах ПТА в зависимости от выбранных стратегий.
Определим значения показателей эффективности для выбранных стратегий производства.
Если в качестве показателя эффективности используется вероятность наступления нечеткого случайного события «спрос на установку неограничен», то согласно (13.113) имеем.
Таким образом, различные цели операции даже в нечеткой формулировке приводят к выделению различных стратегий в качестве оптимальных Стратегия а2 является инвариантной к целям, моделируемым первым и вторым показателями 47х и 47 г.
Выше рассматривалась задача статистических решений. При этом предполагалось, что ЛПР в общем случае известны значения матрицы потерь П&/, априорные вероятности состояний факторов, имеющих стохастическую природу, и условные распределения характеристик г факторов. Теория статистических решений не дает каких-либо рекомендаций по назначению величин П&*. Тем не менее анализ внешнего дополнения часто позволяет установить диапазоны изменения значений потерь. Используя аппарат нечеткого описания потерь, задачу статистических решений с использованием критерия Байеса можно сформулировать в нечеткой постановке. Отличие подобной постановки двух-альтернативной задачи от аналогичной задачи минимизации среднего (четкого) риска состоит в следующем: считая 47*2 нечеткой переменной с функцией принадлежности типа «примерно равно» или сне менее* с носителем [Ч7~, 47* ]. Указанный подход может быть распространен и на многоальтернативный случай принятия решений при нечеткой исходной информации, и на случай описания природных неопределенностей (величин) субъективными вероятностями.