Общая постановка задачи

В отличие от постановки задачи принятия решения по скалярному показателю в условиях определенности модель V задает отображение вида, где у— детерминированные скалярные характеристики исхода О и требуемого результата (1 — 1, т). Функция У ставит в соответствие каждой стратегии и ^ V значение векторного показателя 47 (и) = (и), Х72 (и).... 47т (и) )Т Обычным порядком система предпочтений & ЛПР вводится либо на значениях результатов либо на значениях показателей 47(, I = 1, т в зависимости от используемых функций.
Поэтому в дальнейшем без потери общности рассуждений будем рассматривать предпочтения только на значениях частных показателей эффективности и считать, что большие значения показателей эффективности предпочтительнее меньших1, а предпочтения ЛПР не меняются скачком.
Так как каждому исходу § € 6, характеризуемому вектором 47, можно поставить в соответствие стратегию и ^ Ц, приводящую к этому исходу по правилу то, выбирая более предпочтительную стратегию, ЛПР может ориентироваться на свои предпочтения, заданные на множестве значений векторного показателя, где X* — шкала (множество значений) частного показателя эффективности.
В общем случае отношение нестрогого предпочтения на множестве значений показателей эффективности X оказывается несвязным.
Это всегда можно осуществить заменой знака на противоположный у показателя, значение которого желательно уменьшить. Если направление предпочтения меняется при переходе некоторого порогового значения у0, то осуществляется эквивалентное преобразование показателя, например, в следующем виде: й?. (ы) = -1*1
В частном случае, когда предпочтения ЛПР не изменяются скачком, а каждый исход операции 47 (и) может быть оценен с помощью функции эффективности 47е (X), можно выделить множество наилучших стратегий (полагая, что функция выбора моделируется функцией эффективности). Так как большие значения функции эффективности соответствуют более предпочтительным исходам операции, то выбор решения можно осуществлять с использованием критерия оптимальности.
Если построить функцию эффективности нельзя (либо предпочтения ЛПР меняются скачком в пространстве X*1, либо измерить предпочтения ЛПР в интервальной шкале затруднительно), то при выборе решения следует руководствоваться лишь (12.26).
Общая постановка задачи принятия решения по векторному показателю в условиях определенности формально выглядит следующим образом.
В отличие от задачи (12.9), в логическом высказывании (12.28) критерий К явно не присутствует. Этим, во-первых, подчеркивается отличительная особенность данной задачи, аксиоматически предполагающей отсутствие оптимального в абсолютном смысле решения, а во-вторых, тем, что множество и во многих случаях уже включает в себя только пригодные по достижению цели операции стратегии. Таким образом, т. е. в (12.28) множество II сформировано на основе критерия пригодности. Если удается предпочтения ЛПР смоделировать стремлением к увеличению значений функции эффективности, то II* а V может быть найдено с помощью критерия оптимальности (12.27).
В общем случае задача (12.28) требует выявления системы предпочтений ЛПР на множестве X и построения на ее основе решающего правила. В зависимости от способа формирования решающего правила методы решения задачи (12.28) можно условно разделить на две группы. К первой группе методов относятся эвристические, т. е. такие, в которых ЛПР сразу устанавливает вид свертки компонент векторного показателя в скалярный, который затем максимизируется. При получении решения его анализируют; при необходимости ЛПР накладывает дополнительные ограничения на значения частных показателей эффективности, не удовлетворяющих ЛПР, или изменяет параметры свертки. Такая процедура повторяется до тех пор, пока не будет получено приемлемое с точки зрения ЛПР решение. Вторая группа методов (аксиоматические методы) основана на выдвижении и проверке аксиом, в случае удовлетворения которых указывается вполне определенный вид функции эффективности и способ определения ее параметров. С помощью построенной функции эффективности решается задача (12.27). Методы как первой, так и второй групп подразделяют на одношаговые и многошаговые (итеративные). Одношаговые методы позволяют отыскивать решение за один прием (шаг) на основе однократно сформированного решающего правила. В многошаговых процедурах реализуется, как правило, либо принцип вложенных отношений, либо одно и то же решающее правило применяют многократно (с соответствующей корректировкой параметров функции свертки).
Вид параметров функции свертки или функции эффективности определяют и уточняют на основе анализа комплексной информации 0 о решаемой задаче и предпочтениях ЛПР. При этом мощность выделяемого решающим правилом множества стратегий II* С V определяется полнотой и качеством (достаточностью) информации 0.
Самая простая информация — независимость частных показателей по предпочтению, более сложная — значения «замещений» частных показателей или информация об относительной важности этих показателей с ее особыми случаями равноценных, строго упорядоченных (Ь) и симметрически лексикографических (51,) показателей эффективности. Самая сложная информация — значения коэффициентов важности частных показателей .
При выборе конкретного метода построения решающего правила необходимо учитывать возможность получения той или иной информации и доступные способы ее обработки. Кроме того, каждой группе методов присущи свои достоинства и недостатки. Эвристические методы исследователи широко используют в практике. После того как осуществлена свертка частных показателей, решение задачи может быть сравнительно просто получено методами математического программирования. Однако проблема определения вида и параметров функции свертки не является в этом случае главной. Одна проблема подменяется другой, не менее сложной. Использование аксиоматических методов позволяет построить более адекватную модель системы предпочтений ЛПР и сформировать решающее правило. Однако эти методы требуют специальной подготовки ЛПР и исследователя, а реализация этих методов сопряжена со сравнительно большими затратами времени.