Формы показателя эффективности

Показатель эффективности в форме является наиболее общим. В зависимости от вида оценочной функции соответствия р (У (и), К1?) из (2.3) можно получить различные показатели эффективности.
Покажем это на примере «объективных» скалярных показателей, часто используемых при исследованиях эффективности технических систем.
С целью отличия случайной величины от ее возможного значения, когда это не ясно из контекста, над соответствующей буквой будем ставить символ Д. Например, р — случайная величина, р — ее возможное значение.
Пусть цель операции описывается случайным событием Л, наступление которого является желательным результатом операции. Комплекс условий, а следовательно, и вероятность Ри (А) наступления этого события зависят от стратегии и $ V- Функцию соответствия р в этом случае вводят как бернуллиеву переменную, которая может принять лишь два значения.
Очевидно, при таком введении функции соответствия угР = 1. Вероятность события А есть математическое ожидание бернуллневой переменной или функции соответствия.
Функцию соответствия (2.6) употребляют в случаях, когда требуемый результат задачи и его достижение являются непременным условием выполнения поставленной задачи. При этом показатель эффективности трактуется как вероятностная гарантия (или степень гарантии) выполнения поставленной задачи. Например, если цель операции заключается в обеспечении повышения срока службы изделия до уровня, не ниже требуемого, то показатель эффективности операции (2.7) есть степень гарантии или вероятность того, что срок службы изделия будет не менее требуемого.
При известной функции распределения реального результата Ри (у) (2.7) записывают в следующем виде. На рис. 1 изображена функция распределения результата операции и показана вероятностная гарантия.
Допустим, что имеет место некоторая неопределенность при установлении требуемого результата операций у*$. Если эта неопределенность не стохастического характера, то можно ввести функцию принадлежности \1А (у) для нечеткого случайного события. В записи события А переменная у (и>) является случайной величиной с функцией распределения но Утр есть неопределенная переменная не стохастического характера с функцией принадлежности. Нечеткую (лингвистическую) переменную будем сверху снабжать символом
Нечеткое случайное событие А введем следующим образом. Как известно из теории вероятностей, случайное событие А есть подмножество пространства элементарных событий Е, т. е. А а Е. Предположим теперь, что А есть нечеткое подмножество Е (т. е. д А с Е), заданное функцией принадлежности \1а (для простоты будем пока рассматривать случай, когда Е не более чем счетно). Теперь каждому элементарному событию ^ Е следует поставить в соответствие не только вероятность его наступления Р (е*), но и степень принадлежности е, подмножеству А, т. е., (0 < рА(е.) < 1). Чтобы найти вероятность наступления нечеткого случайного события Л, следует по всем е% € Е просуммировать произведения 1Л (е.) Р (с.), т. е.
Таким образом, вероятность наступления нечеткого случайного события есть математическое ожидание функции принадлежности этого нечеткого события, т. е.
Если целью операции является достижение результата у (‘и) не ниже требуемого уровня при нечетком задании последнего, то функцию соответствия можно ввести по аналогии.