Схема полного факторного эксперимента (ПФЭ)

.
Область проведения эксперимента устанавливают на основе априорной информации об исследуемой системе. На основе этой информации выбирают и подобласть экспериментальной области, в которой ставят первую серию опытов.
Ниже рассматриваются экстремальные эксперименты, в которых каждый фактор варьируют на двух уровнях. В этом случае число точек, в которых проводят опыты, равно 2*, где к — число факторов. Каждый из к факторов может быть установлен либо на нижнем, либо на верхнем уровне, которые расположены симметрично относительно некоторого нулевого уровня каждого фактора.
Интервалом варьирования фактора называется некоторое число /, прибавление которого к нулевому (основному) уровню дает верхний уровень, а вычитание — нижний. Нулевые уровни каждого фактора представляют собой точку в пространстве О, называемую центром эксперимента (центром плана).
Для упрощения записи используют следующий код для обозначения уровней фактора: х = + 1 (или «-|-») — верхний уровень /-го фактора; x^ — = — 1 (или «—») — его нижний уровень.
Переход к кодовым значениям уровней факторов задается преобразованием: где х7- — кодированное значение фактора; ху — натуральное значение фактора; худ — натуральное значение нулевого уровня; /у — интервал варьирования.
Эксперимент, в котором реализуются все возможные сочетания уровней факторов, называется полным факторным экспериментом (ПФЭ). Для двух уровней он называется ПФЭ типа 2*, для Ь уровней — типа 1Л.
Матрица планирования 2е строится следующим образом. В столбцах первых двух факторов записывают матрицу типа 22 (в качестве начальной всегда выступает матрица типа 22). В столбце 3-го фактора для первых 22 опытов записывают произведения столбцов хх и х2 матрицы. Для последующих 2й опытов в столбцах первых двух факторов матрицу планирования повторяют, а в столбце 3-го фактора записывают произведения столбцов матрицы 2* с обратными знаками.
Матрица ПФЭ типа 23 представлена в табл. 2.
Матрицы ПФЭ, построенные таким способом, обладают следующими свойствами:
а)            симметричности; сумма всех элементов столбца любого фактора равна нулю:
направления градиента. Последнее свойство особенно важно, так как до начала эксперимента исследователь обычно не знает направление градиента и стремится поэтому принять план, точность которого одинакова во всех направлениях.