Построение функции принадлежности

В практике для построения функции принадлежности нередко прибегают к экспертному опросу с целью выявления доли экспертов, которые при фиксированном х отнесли систему к классу сложных. Эта доля экспертов и принимается в качестве значения функции принадлежности (х).
Например, если четыре эксперта из десяти систему, имеющую 20 связей, отнесли к классу сложных, то (20) = = 0,4.
Нередко для описания неопределенных факторов не стохастической природы используют субъективные вероятности. В этом случае при анализе систем применяется теория вероятностей. Однако при введении субъективных вероятностей закон больших чисел может перестать действовать. Субъективные вероятности вводят обычно с помощью экспертного оценивания.
Некоторые неопределенности не стохастической природы иногда удается перевести в разряд случайных факторов с помощью рандомизации (см. рис. 5). Под рандомизацией понимают искусственное введение случайности в ситуацию, где она отсутствует. Например, при анализе эффективности технических систем поиска объектов исследователю может быть известен лишь район расположения некоторого объекта. Положение объекта неслучайно. Однако исследователь может предположить, что в пределах известного района положение объекта распределено с постоянной плотностью вероятности. Этим он рандомизировал положение объекта, т. е. ввел искусственно вероятностное распределение. Далее ситуацию с рандомизацией можно исследовать методами теории вероятностей и математической статистики.
Неопределенность не стохастического характера возникает обычно в силу следующих обстоятельств:
1) наличия целенаправленного противодействия со стороны конкурирующей системы, способы действий которой неизвестны исследователю; эту неопределенность поведения конкурента называют поведенческой неопределенностью Лу;
2) недостаточной изученности некоторых явлений, сопровождающих процесс функционирования системы; неопределенность этого типа называют природной Л^;
3) нечеткого представления цели операции, приводящего к неоднозначной трактовке соответствия реального результата операции желаемому; такую неопределенность называют целевой ЛуО.
Исследование эффективности технических систем с учетом неопределенных факторов не стохастической природы в значительной мере осложняется отсутствием достаточно общей теории (подобно теории вероятностей для исследования случайных явлений), формирующей методологические основания изучения явлений с неопределенными факторами. Тем не менее использование теории нечетких множеств, теории игр и теории решений позволяет найти некоторые пути решения задач исследования эффективности систем при наличии существенной неопределенности не стохастического характера.
В отдельную группу (по степени общности) выделяют результирующие факторы, т. е. факторы, непосредственно формирующие результат операции. К результирующим факторам, как уже отмечалось, относят полезный эффект, достигнутый в операции, затраченные ресурсы (С) и сроки (Т) проведения операции. Результат операции представляют в виде вектора, компонентами которого являются результирующие факторы, т. е., или описывают функцией от результирующих факторов. Достаточно общим, например, является представление результата операции в виде степенной функции от результирующих факторов.
При этом результат будет нулевым, если хотя бы один из результирующих факторов положить равным нулю. Для описания результата в практике часто используют различные частные случаи приведенной функции. Так, если положить а0 ~ а\ 1 и а2 = = а3 = 0, то у — <7. Если а0 = а2 = 1 и аг = Од = 0, то у = С. При а0 =1иа1 = а2 = 0#=Т В этих частных случаях результат операции описывается лишь результирующим фактором (при этом на остальные результирующие факторы накладывают обычно ограничения в виде неравенств).
Если доложить а0 = щ = 1, а2 = = —1, Ы3 = 0, то у ~ <7/С. Это выражение иногда используют при анализе систем по методу «эффект — стоимость».
Используются и другие формы описания зависимости результата операции от результирующих факторов. Удобно, например, результат представлять в виде полинома от этих факторов.
При исследовании стохастических систем, т. е. систем, на поведение которых существенное влияние оказывают случайные факторы, результат операции будет случайной переменной.