Обработка и анализ попарных сравнений

При выражении предпочтений на множестве предъявления эксперты достаточно просто решают эту задачу методом попарного сравнения. Задачи обработки и анализа в этом случае заключаются в получении группового суждения о элементах множества предъявления по результатам индивидуальных попарных сравнений. В отличие от выражения предпочтений методами ранжирования и балльного оценивания для попарного сравнения не требуется соблюдение условия транзитивности, что снимает психологические трудности восприятия экспертами различных характеристик всего множества элементов. Согласование мнений экспертов и противоречивость суждений отдельного эксперта являются первоочередными задачами обработки и анализа.
В результате попарного сравнения элементов, / = 1, т каждый из п экспертов проводит оценку всех из 0,5т (т — 1) пар элементов Ак) по следующему правилу:
Числа представляют из себя элементы матрицы попарных сравнений каждого из п экспертов. Полученные матрицы осредняются с учетом мнений всех экспертов:
Числа являются элементами матрицы Ег размером т X т, причем -(-+ е]^= 1. На основе матрицы Ег можно получить групповую ранжировку множества предъявления, определить весовые коэффициенты (коэффициенты важности) элементов й] ^ Э и оценить согласованность мнений экспертов. Оценку согласованности мнений экспертов можно проводить с использованием коэффициентов вариации, вычисляемых по (11.33) — (11.34) с подстановкой вместо х1 величины вместо х — величины. В общем случае противоречивость суждений отдельных экспертов оценивают с использованием (11.35)—(11.37). После выполнения указанных этапов построение групповой ранжировки и определение коэффициентов важности а у / — 1 ,т осуществляют следующим образом.
Решается уравнение вида, с целью отыскания собственного вектора а матрицы Ег В (11.43) г\ есть собственное число матрицы Е — единичная диагональная матрица.
Поскольку в общем случае матрица не удовлетворяет требованию транзитивности, то решение осуществляется с помощью следующего итерационного алгоритма.
Алгоритм 2.1. Задать критерий останова и требуемое количество итераций вычисления с^., / = 1, т.
5.            Проверить условие / /тр: да — окончить вычисление; нет — перейти к п. 3.
Практика показывает, что /тр = 3 — 5. Компоненты собственного вектора матрицы являются весовыми коэффициентами элементов й., измеренные в шкале отношений.
Если в экспертном опросе участвует сравнительно большое число специалистов (п > 10), то обработка и анализ попарных суждений проводится комбинированным методом, предложенным Л. Терстоуном. Этот метод предполагает предварительное ранжирование элементов, а затем получение групповой ранжировки методом попарных сравнений. В любом случае рабочей является матрица, элементы которой суть доли экспертов, считающих элемент предпочтительней элемента и элементы матрицы Р удовлетворяют условию.
Строят матрицу элементы которой определяют с использованием табличной функции нормального распределения:
Групповую ранжировку получают по (11.44). Проверку непротиворечивости индивидуальных суждений экспертов осуществляют принятыми в статистике методами. Обычно рассчитывают теоретическую долю случаев, когда элемент предпочтительней элемента й], и сравнивают ее с фактической долей для этого определяют разности.