Пассивные методы повышения качества оценивания показателя эффективности

Пусть в имитационной модели операции нужно учесть т случайных факторов. Поскольку для моделирования каждого из значений факторов используют одно или несколько значений случайных чисел, имеющих равномерное распределение на интервале [0,1], то справедлива запись: где В — оператор преобразования; Л= т
А — множество значений случайных факторов, учитываемых при моделировании;
множество значений случайных величин, имеющих равномерное распределение на интервале— множество значений  случайного фактора, (к — множество значений Л-й случайной величины.
Множество /? представляет собой 1~ мерное пространство векторов г со случайными координатами и называется выборочным пространством.
Поскольку имитационная модель при каждой конкретной стратегии управления и ^ V каждому вектору значений случайных факторов ставит в соответствие единственное значение выходной характеристики , то можно утверждать, что каждой точке выборочного пространства К также соответствует единственное значение.
Для рассматриваемых ниже методов понижения дисперсии требуется, чтобы корреляция между каждым случайным вектором г, моделируемым в эксперименте, и выходными характеристиками модели была положительной и, по возможности, большой, т. е. большим значениям переменных должны соответствовать большие значения характеристик у.
Это условие в имитационных моделях легко реализуемо, если учесть, что законы распределения случайных величин хх и *2 “ 1 — *1 тождественны, где хх — случайное число, имеющее равномерное распределение на интервале [0,1].
Наличие свободы выбора формы выборочного пространства является одним из основных отличий машинного эксперимента от натурного (эксперимента с реальной системой).
Метод регрессионной выборки. Введем случайную величину г, заданную на % следующим образом:
г(с) = у — х (с) + М [х (с) ]
где вспомогательная переменная х (с), определенная на /?, является случайной величиной, зависящей от /,-мерного вектора параметров с = | сг, с2, ... , с/. |г.
Математическое ожидание М [х (с) ] случайной величины х (с) должно быть известно. Из (9.5) следует, где 8р {Кху [х, у\} — след корреляционной матрицы между переменными х (с) и у. Если вспомогательную переменную х (с) ввести так, чтобы выполнялось условие о| < а®, то для оценки величины у целесообразно использовать М [г(с)].
Для того чтобы дисперсия о®, определяющая точность вычисления у, была меньше о®, необходимо, чтобы 5/7 {Кху [х, у]} был положительным числом, желательно большим, т. е. корреляция между у и х (с) должна быть близка к -|- 1-
Минимум дисперсии о| обеспечивается в том случае, если х является регрессией на /? (отсюда и название метода), т. е. если вектор с минимизирует сумму квадратов разностей величин ^ и 0* = 1, 2, ... , Лг), где у. и х. — элементы соответствующих выборок, N — объем каждой из выборок. Компоненты вектора параметров с находятся известными способами простой (если у — скаляр) или множественной {у — вектор) регрессии.
вычисляют с помощью одной и той же выборки, то М [г] является смещенной оценкой для у из-за наличия корреляции. Смещение можно практически исключить, если разделить выборку на несколько групп (в простейшем случае — на две). Для каждой *-й группы отдельно вычисляют вектор параметров с,- и М; [г ] с использованием среднего значения:
Внутри каждой группы величины х и с независимы, а М* [г] — не смещенные оценки. Искомое выборочное среднее определяется осреднением полученных частных оценок.
Дисперсия величины М\г\, определенная таким способом, будет несколько выше истинного значения вследствие остаточной коррелированности между группами данных, но ниже, чем о|.
Метод компенсации [73]. Сущность метода компенсации заключается в вычислении у как среднего двух оценок ух н уг, имеющих сильную отрицательную корреляцию.
Вследствие отрицательной корреляции эта величина существенно меньше, чем при использовании независимых оценок ух и у2.
Оценки ух и уг получают по отдельным выборочным подпространствам.
Возможны и другие способы формирования пространств /?' и Нп. Единственным требованием к ним является обеспечение отрицательной (по возможности, сильной) корреляции между оценками ух и у2. В большинстве практически важных случаев дисперсия оценки при использовании метода компенсации уменьшается в 2—10 раз, что делает его одним из наиболее эффективных МПД [73].
Преимущества пассивных методов понижения дисперсии по сравнению с активными методами — возможность их применения уже после того; как выборка значений сформирована.
Эти методы осуществляются в два этапа: сначала формируют выборочное пространство /? и выборку, а затем вычисляют оценки выборочного среднего. Эти этапы формально независимы, за исключением того, что при формировании пространства Я необходимо предусмотреть включение в него значений, позволяющих вычислять вспомогательные переменные или формировать взаимокомпенсирующие выборочные подпространства /?' и
Важным достоинством пассивных методов оценивания является возможность их применения без существенных изменений для любых статистических или имитационных моделей.