Система смешивания оценок
Система смешивания оценок полностью определяется уравнениями столбцов. Уравнения совпадающих столбцов, с помощью которых задается система смешивания оценок, называются генерирующими соотношениям. При выборе полу-реплик используют априорную информацию об эффектах взаимодействия факторов. При этом систему смешивания оценок стремятся подобрать такой, чтобы линейные эффекты факторов смешивались только с эффектами взаимодействия (а не между собой), величины которых близки к нулю.
Полу реплика задается определяющим контрастом — генерирующим соотношением, в левой части которого стоит фиктивная переменная х$. Например, полу реплику 23-1, включающую в себя опыты с первого по четвертый, можно задать следующим определяющим контрастом: из которого можно получить все генерирующие соотношения, последовательно умножая определяющий контраст на каждый столбец матрицы (при соблюдении следующих правил.
С увеличением дробности реплик растет сложность смешивания оценок.
Проверка однородности дисперсии воспроизводимости. Дисперсия воспроизводимости о2 {у}, характеризующая ошибку отдельного опыта, служит основой статистического анализа результатов эксперимента.
В некоторых случаях эта дисперсия исследователю известна, однако чаще всего ее необходимо оценить. Оценку выполняют по результатам серии параллельных (проводимых в одной и той же точке) опытов. Если не известно, однородна Ли дисперсия воспроизводимости во всей области эксперимента, то проводят несколько серий опытов в различных точках.
Оценка дисперсии воспроизводимости в 1-й точке факторного пространства вычисляется по формуле, где г — число параллельных опытов в /-й точке области эксперимента; I — номер параллельного опыта (/=1,2, г.); у.( — результат /-го опыта.
Дисперсию воспроизводимости по всей области эксперимента находят осреднением оценок по всем п точкам, в которых проводились серии параллельных опытов: где к} — Г} — 1 — число степеней свободы в /-й точке.
Если число опытов в каждой точке одинаково и равно г, то с учетом (9.39)
Однородность дисперсии воспроизводимости является необходимым условием для проведения регрессионного анализа, поскольку неоднородность дисперсии ведет к большим ошибкам вычисления коэффициентов регрессии.
Для проверки однородности дисперсии воспроизводимости в общем случае используется критерий Бартлета: N — общее чисдб опытов; х приближенно подчиняется ха — распределению с (п — 1) степенями свободы (см. т. 2).
Для заданного уровня значимости (обычно 5 %), то считают, что дисперсия воспроизводимости однородна.
Если число опытов в каждой точке одинаково и равно п, то используют более простой критерий Кохрена:
Если С<СтабЛ,то дисперсия для заданного уровня значимости считается однородной. В формуле (9.44) 0тах{*/}— максимальная из дисперсий по всём точкам. Возможны и другие критерии однородности дисперсии.
Если в каждой точке плана проводится не один, а серия опытов, то в матрице ПФЭ или в матрице дробной реплики вместо значения у. параметра оптимизации в 1-й точке для определения коэффициентов регрессии в формуле (9.37) следует подставлять среднее значение параметра оптимизации в этой точке: при этом в формуле (9.37) п — число точек, в которых проводились параллельные опыты.
Если установлено, что дисперсия воспроизводимости неоднородна, то следует опытным путем подобрать некоторое преобразование ф параметра оптимизации: минимизирующее неоднородность. Часто оказывается подходящим логарифмическое или экспоненциальное преобразование.