НПрименение методов обобщенного и главного показателей
В практике особенно действенным оказывается совместное применение методов обобщенного и главного показателей. В этом случае сначала эвристически формируют область удовлетворительных решений 8АТ = и | ЦР х X (и) ^ I = 1, а затем, если множество V не пусто, формируют подходящий вид агрегирующей функции в соответствии с рекомендациями метода обобщенного показателя и решают оптимизационную задачу.
Предварительное выделение множества удовлетворительных решений 1/5АТ вместо эвристического назначения вида агрегирующей функции позволяет использовать аксиоматические методы построения функции эффективности, которая будет адекватно отражать предпочтения ЛПР во множестве Х8АТ удовлетворительных векторных оценок показателей эффективности.
Итеративные методы построения функции эффективности. Функция УРе (х), определенная на множестве векторных оценок Х8АТ, называется функцией эффективности, если она упорядочивает по предпочтению любые векторные оценки х, у Х8АТ, т. е.
В достаточно малой области пространства оценок Хд можно не опасаться, что будут нарушены допущения, в рамках которых может существовать функция эффективности, поскольку можно считать, что в этой области отношение предпочтения связно, транзитивно, асимметрично, а сами предпочтения не являются скачком.
Если частные показатели эффективности взаимонезависимы по предпочтению, число показателей не менее трех (т ^ 3), а их шкалы непрерывны, то функция эффективности может быть представлена в аддитивной форме. Для двумерной задачи (т = 2) необходимо выполнение условия соответственных замещений.
Проверка выполнения условия соответственных замещений может быть осуществлена с помощью следующего алгоритма.
В алгоритмах 3, 4 от ЛПР не требуется высокой точности ответов о величинах компенсирующих замещений а, Ь, су й\ достаточно, если он назовет лишь их приблизительные значения.
Если с помощью алгоритмов 3 или 4 установлено, что частные показатели взаимонезависимы по предпочтению, то строится аддитивная функция эффективности. Так как функция эффективности задается с точностью до монотонного преобразования, то ее можно строить как в виде (12.98), так и в нормированном виде, когда ее значения изменяются в пределах от нуля до единицы.
Более строго проверка выполнения условия соответственных замещений должна проводиться для нескольких уровней Ху показателей у, 1 + 1» / = 2, т., где у. — шкалирующий коэффициент для I-й нормированной частной функции эффективности, удовлетворяющий условию.