Выбор интервалов варьирования факторов

Важным этапом планирования эксперимента является выбор интервалов варьирования факторов. С одной стороны, интервал не должен быть настолько мал, чтобы уровни факторов были неразличимы на фоне случайных воздействий с другой стороны — не должен быть настолько велик, чтобы нижний и верхний уровни располагались по разные стороны экстремума (в этом случае точность предсказания направления градиента может оказаться очень низкой) или выходили за пределы допустимой области С.
ПФЭ позволяет количественно оценить все линейные эффекты факторов и эффекты взаимодействия факторов. Взаимодействие факторов возникает в том случае, если эффект одного фактора зависит от уровня, на котором находится другой фактор.
Для расчета коэффициентов регрессии по результатам эксперимента строят специальную матрицу. За основу берут матрицу “планирования ПФЭ (эта матрица Имеет к столбцов и 2* строк). Затем слева к ней добавляют столбец «фиктивной» переменной х0, состоящей только из «+ 1». Справа к начальной матрице дописывают столбцы, представляющие собой все возможные произведения факторов опытов при заданном уровне факторов.
В табл. 3 представлена матрица для расчета коэффициентов регрессии ПФЭ типа 2® с учетом взаимодействий факторов.
Столбцы произведений факторов получены почленным перемножением столбцов соответствующих факторов.
При обработке данных по методу наименьших квадратов ортогональность матрицы ПФЭ позволяет получить независимые оценки коэффициентов уравнения регрессии для неполного полинома.
Для определения какого-либо коэффициента необходимо алгебраическую сумму произведении функции отклика на знак соответствующего столбца разделить на число опытов п.
Независимость оценок коэффициентов обеспечивается только специальным выбором плана эксперимента. Если план составлен произвольно, то оценки оказываются коррелированными, что затрудняет их физическую интерпретацию и не позволяет придать четкий физический смысл уравнению регрессии.
Возможна следующая физическая интерпретация коэффициентов регрессии (применительно к неполному полиному): Р0 есть значение у в центре эксперимента; численно равен приращению у при переходе 1-го уровня с нулевого фактора на верхний (вклад /-го фактора); Р7-? численно равен нелинейной части приращения у при одновременном переходе факторов x^ и х/ с нулевого уровня на верхний. Таким образом, если факторы х; и х одновременно перевести с нулевого уровня на верхний, то приращение у будет складываться из линейной части, равной сумме коэффициентов при линейных членах, и нелинейной части, равной коэффициенту.