Порядковые шкалы
Наибольшее распространение порядковые шкалы получили при методах обработки экспертной информации о сравнительных оценках качественных свойств объектов. Оценки такого рода даются в баллах, а сами шкалы часто называют балльными. Балльным оценкам всегда присущ субъективизм, но его доля может быть различной. С этой точки зрения различают два вида балльных оценок: при наличии общепринятого эталона и при отсутствии такового (см. гл. 12),
Шкалу интервалов применяют для отображения различия между свойствами объектов. Эта шкала может иметь произвольные точки отсчета и масштаб. Множество допустимых преобразований показателя, имеющего шкалу интервалов, состоит только из всех линейных функций вида ф (ИР) Ь — произвольное число, т. е.
Следовательно, шкала интервалов единственна с точностью до линейного преобразования.
Конкретное измерение показателя в шкале интервалов осуществляется при фиксированных величинах а (масштаб, задающий единицу измерения) и Ь (начало отсчета). Основным свойством шкалы интервалов, определяющим ее название, является сохранение отношения интервалов при допустимом преобразовании шкалы. В этой шкале отношение разности чисел в двух числовых системах определяется масштабом измерения.
В шкале интервалов измеряются, например, сроки выполнения различных работ, гарантийные сроки службы узлов, агрегатов, машин и т. п., дата выпуска изделия, начало операции и все другие показатели, для измерения которых необходимо фиксировать масштаб и начало отсчета.
Шкала отношений является частным случаем шкалы интервалов при выборе нулевой точки отсчета (Ь = 0). Однако эта шкала более совершенна, чем шкала интервалов, так как для нее соответствующее множество Ф0 всех допустимых преобразований состоит только из преобразований подобия.
В шкале отношений числа отражают отношения свойств объектов, т. е. во сколько раз свойство одного объекта превосходит это же свойство другого объекта. Измерения по этой шкале допускают сравнение не только самих значений показателей или их разностей, но и различных арифметических комбинаций этих значений, если, конечно, они имеют физический смысл.
Показатели, измеряемые в шкале отношений, наиболее распространены в технике, математике и, конечно, в теории эффективности. В качестве примеров таких показателей можно указать длину, массу, напряжение, стоимость и другие, для которых существует естественное начало отсчета (нулевая точка).
Абсолютная шкала — самая совершенная. В этой шкале принимается нулевая точка отсчета (Ь = 0) и единичный масштаб (а = 1). Для абсолютной шкалы соответствующее множество Фа допустимых преобразований состоит всего из одного элемента, представляющего собой тождественное преобразование, т. е.
Фа = Ф т = Щ
Это означает, что существует одно и только одно отображение объектов в числовую систему. Отсюда следует и название шкалы, так как для нее единственность отображения понимается в буквальном, абсолютном смысле.