Функция принадлежности
Однако в качестве функции соответствия в этих условиях может быть использована и сама функция принадлежности, т. е.
В практике оценки эффективности операций приходится иногда учитывать случайный характер требуемого результата. Например, в качестве результата операции по повышению надежности технической системы можно потребовать, чтобы срок ее безаварийной работы был не менее периода времени активных работ с использованием этой системы.
Здесь срок безаварийной работы и период времени активных работ могут иметь случайный характер, т. е. требуемый результат в этих условиях описывается случайной переменной р1?, которую обычно называют минимально необходимым результатом. Если — случайная величина (числовая случайная переменная), то ее распределение вводят обычно с помощью функции распределения.
В случаях, когда целью операции является достижение результата не ниже требуемого уровня ртр При случайном характере последнего, функцию соответствия можно ввести по аналогии с (2.6): в рассматриваемых условиях представляет собой математическое ожидание функции соответствия (2.10) и является вероятностной гарантией того, что реальный результат будет не менее требуемого при случайном характере как реального, так и требуемого результатов.
Функция распределения необходимого результата представляет собой условную вероятность события, вычисленную в предположении.
Здесь интегрирование проводится по всему пространству элементарных событий Е, на котором определены случайные величины.
При исследовании эффективности операций широко распространен показатель среднего результата, т. е.
Ф(и) = М [у (и)
Этот показатель используется в тех случаях, когда цель операции выражается числовой переменной. Очевидно» что (2.12) является частным случаем показателя (2.2), при котором функция соответствия равна реальному результату
Р (У («). Угр) = У («)
Вводя показатель среднего результата и зная, например, диапазон изменения результата, исследователь может сравнить его значение с предельно большим значением.
Важным свойством показателя среднего результата является его аддитивность, т. е.
Если результат операции д (и) представим в виде суммы результатов действий подсистем то средний результат операции равен сумме средних частных результатов, несмотря на возможную их стохастическую зависимость.
Если цель операции носит количественный характер, то в качестве показателя эффективности операции наряду с (2.7) может быть принят минимальный результат, получаемый с заданной вероятностью.
Этот показатель обычно называют вероятностно-гарантированным результатом. Требуемый результат косвенно отражает заданный (требуемый) уровень вероятности а (степень гарантии).
Иногда в качестве показателя эффективности в условиях, когда результат описывается случайной величиной, приходится использовать характеристику рассеяния (кучности) реального результата относительно требуемого значения или относительно своего математического ожидания.
В практике исследований эффективности технических систем показатели (2.18) н (2.19) обычно используют как вспомогательные.
В качестве показателя эффективности операций, связанных, например, с распознаванием некоторых ситуаций, образов, объектов и т. п., теория статистических решений рекомендует выбирать средние потери (средний риск), которые появляются при неправильном (ошибочном) распознавании.