Техническая документация

Широкий спектр задач я объектов исследования не позволяет в одном руководстве изложить сколько-нибудь полно все основные методы детерминированного анализа, используемые в процессе создания и применения техники. Однако есть все основания предполагать, что специалист, занимающийся проектированием технику, разработкой технологии изготовления, средств контроля, знаком со своим, предметом и соответствующими разделами математики. Существенным дополнением к ним должны стать современные разделы математики (теории множеств, отношений, функций, алгебры, математической логики, линейной .алгебры, теории графов), без которых немыслимо понимание принципиальных положений, важнейших разделов и моделей теорий надежности и эффективности.
Теория множеств, составляющая с начала XX века -основу языка для аксиоматического построения многих разделов математики, играет огромную роль в теориях надежности и эффективности. Как было показано выше, теоретико-множественные понятия используются при постановке задачи и на всех этапах исследования. Формализация цели, обоснование показателей эффективности или надежности, выбор критериев для принятия решений непосредственно связаны с введением множества исходов и установлением на нем необходимого для решения конкретной задачи отношения или соответствия. Множество исследуемых решений (стратегий) может быть построено как декартово произведение подмножеств значений выделяемых ресурсов и условий реализации решений. В самом общем виде модель, используемая при обосновании решения (выбора стратегий), может быть представлена как отображение определенного вида множества стратегий на множество исходов.
Теоретико-множественный подход положен в основу аксиоматизации теории вероятностей и случайных процессов А. Н. Колмогоровым. Общий теоретико-множественный подход к построению моделей и показателей надежности как функционалов специального типа от функций, описывающих состояние (траекторию в пространстве состояний) изделия, был предложен Б. В. Гнеденко н Ю. К Беляевым. Теория множеств естественным путем входит в математическую теорию надежности и является полезным средством описания самых общих процессов, с которыми приходится иметь дело.
Основные определения и понятия, теоретико-множественные операции и их свойства служат основой для изучения случайных явлений.
Изучение счетных и континуальных множеств, рассмотрение основных алгебраических понятий (кольца, поля, группы, алгебры) должны предшествовать рассмотрению борелевской алгебры как основы для строгого рассмотрения вероятностных структур.
Определения и свойства отношении отображений, функций и измеримы функций, указание способов их задания и построения обеспечивают определенную полноту изложения. Последние два-три десятилетия вы ж вили серьезную роль математической логики в вопросах теории надежности и эффективности.
Многозначная логика, включающая результаты по полиномиальным представлениям функций многозначной логике и сведению их к двузначным (булевым) функциям, расширяет область! приложений методов математической! логики, так как позволяет строить, модели, надежности устройств с несколькими уровнями работоспособности (например, многоканальных информационных систем). Многозначные логики находят также все более широкое применение при анализе и синтезе систем многоступенчатого допускового контроля, систем самоконтроля многопроцессорных вычислителей. Исчисление предикатов является грамматикой для любой предметной аксиоматической теории и вместе с теоретико-множественным языком дает все необходимое для аксиоматического построения теории надежности и теории эффективности.
Язык теории множеств и математической логики широко используется во многих разделах математики к необходим для чтения публикаций по теории надежности и эффективности.
Элементы линейной алгебры нужны для различных задач теории надежности, в том числе и для построения моделей теории испытаний. Методы из теории матриц и систем линейных алгебраических уравнений дают мощный аппарат, используемый при анализе марковских моделей и решении разнообразных' задач математической статистики.
Особая роль при исследовании надежности и эффективности отводится теории аналитических функций и асимптотическим методам. Аналитические выкладки, связанные с задачами анализа надежности и эффективности, часто приводят к сложным формулам или же к результатам, которые нельзя представить в элементарных функциях. Однако во многих случаях при этом можно указать такие параметры задачи (время, загрузку, скорость восстановления и пр.), при стремлении которых к некоторому предельному значению, естественно связанному о самим изучаемым процессом» результат принимает простое аналитическое выражение. Получаемые таким образом асимптотические результаты играют значительную роль во всем теоретическом естествознании, в том числе и в теории надежности. Асимптотические решения дают возможность найти те члены решения, которые имеют основное значение и дают действительную общую закономерность, с которой и следует считаться на практике. Асимптотические методы особенно эффективны в сочетании с теорией аналитических функций, включающей разделы конформных отображений, разложений функций в ряды, вычетов, преобразования Лапласа. Преобразование Лапласа является основным средством для получения аналитических результатов при исследовании марковских моделей надежности, в теории восстановления.