Аксиоматическое построение
Аксиоматическое построение и анализ свойств меры различающей информации были проведены И, Л. Плетневым [60]. Использование этой меры позволяет с единых позиций трактовать все известные критерии статистических решений, обосновать оптимальные информационные пороги для процедур с переменным числом наблюдений и т. и.
Дальнейшее повышение эффективности стратегий связано с необходимостью изменения вероятностей гипотез и элементов матрицы потерь« А эти параметры зависят от конкретного содержания последовательности решений и используемой информации.
Приведенный пример иллюстрирует возможность использования меры различающей информации в качестве одного из методов исследования гибких стратегий. Однозначная связь меры различающей информации с информационными мерами Фано, Куль-бака, Фишера формально делает их использование равновозможным.
Вводимое в - классический теории информации [54] понятие ценности информации связывает ее с теорией статистических решений, и с учетом асимптотической равноценности различных мер — хартлиевской, больцмайовской, шенноновской, имеющей место при весьма широких предположениях, еще более расширяет возможный выбор.
Разность С2 — Сн= Сх оценивает максимально возможную экономию средств при получении информации об истинном значении х. Реальная экономия может оказаться любым числом от 0 до Сх.
Пример 4. Пусть стоимость изготовления изделия, гарантированно выполняющего поставленную задачу, имеет две составляющие
С-См+С-х).
где С10 — номинальная стоимость; Сг (х) — дополнительная стоимость, определяемая неизвестным фактором . Стоимость разработки изделия пропорциональна стоимости изготовления с коэффициентом пропорциональности /С: Сразр = КС±. Объем программы применения N: Спр = ЫС±. Тогда гарантирующей стратегией будет стратегия, в соответствии с которой будет разработано н применено N изделий стоимостью Сцпах = С10 + С± (Зс) с суммарными затратами Сг1 = С1тах (К + АО-Допустим, что применение первого изделия позволяет измерить истинное значение неизвестного параметра х. Даже если значение его окажется минимальным, т. е. Сг (х) = 0, целесообразность разработки нового изделия с затратами С1 = С10 определяется следующим условием
ДС = Сгх-Си1.>0.
Пусть гибкость стратегий такова, что позволяет израсходовать на реализацию стратегии ровно столько, средств, сколько; нужно на компенсацию неизвестного случайного фактора, принявшего в данной реализации значение х. Затраты на реализацию гибкой стратегии в каждом отдельном случае будут случайны, а суммарные затраты (при условии возможности использования сэкономленных ресурсов в последующих реализациях или перераспределения ресурсов при одновременных реализациях) равны сумме единичных реализаций. Эффективность такой гибкой стратегии будет приближаться (при увеличении числа реализаций) к потенциальной эффективности дробной стратегии (при п - 0 и полной информации о распределении х), т. е. Сх.