Задачей автоматической системы регулирования, как известно, является поддержание заданных значений регулируемых величин технологического процесса или изменение их по определенному закону. В результате возникновения в системе возмущающих воздействий или при изменении заданного значения регулируемой величины нарушается состояние равновесия в системе. Возникает переходный процесс, в результате которого устанавливается новое равновесное состояние. Характер переходного процесса определяется динамическими свойствами системы, в основе которых лежит понятие об устойчивости.
Способность системы восстанавливать состояние равновесия, из которого она была выведена в результате какого-либо воздействия, называется устойчивостью.
В зависимости от характера переходного процесса различают три основных случая поведения линейной системы после нанесения возмущающего воздействия или изменения заданного значения регулируемой величины:
1) если с течением времени после окончания переходного процесса система приходит в первоначальное или другое установившееся состояние, то такой переходный процесс будет сходящимся, а система — устойчивой;
2) если при тех же условиях система характеризуется установившимся периодическим движением, то такой переходный
процесс называется незатухающим, колебательным, а система находится на границе устойчивости;
3) если система не может восстановить равновесного состояния, а значение регулируемой величины все более отклоняется от заданного, то такой переходный процесс называется расходящимся, а система — неустойчивой.
Поведение автоматической системы регулирования при возмущающих воздействиях описывается уравнением движения системы: где y(t) — переходная составляющая изменения во времени выходной величины; постоянные интегрирования; Ри — корни уравнения.
Число экспоненциальных слагаемых, входящих в последнее уравнение, равно числу корней характеристического уравнения.
Так как по условию задачи величина y(t) с течением времени должна стремиться к нулю, каждый член последнего уравнения также должен стремиться к нулю. Для этого необходимо и достаточно, чтобы все вещественные корни характеристического уравнения были отрицательными, а в комплексных корнях должна быть отрицательной вещественная часть. Тогда показатели степени всех экспонент будут отрицательными, в результате чего с течением времени абсолютные значения всех экспоненциальных слагаемых будут стремиться к нулю. Из этого следует, что корни характеристического уравнения в полной мере определяют устойчивость автоматической системы регулирования.
На рис. 7.1 представлены кривые переходного процесса системы в зависимости от знаков вещественных и комплексных корней характеристического уравнения. При отрицательных вещественных корнях кривая переходного процесса с течением времени убывает до нуля. В случае, когда комплексные корни имеют отрицательную вещественную часть, кривая переходного процесса также убывает со временем до нуля по закону затухающих колебаний.
Если хотя бы один корень характеристического уравнения положительный, система будет неустойчивой (рис. 7.1, в). В данном случае один из членов уравнения, соответствующий этому корню, будет представлять собой экспоненту в положительной степени, величина которой с течением времени будет непрерывно возрастать. Следовательно, значение регулируемой величины будет стремиться к бесконечности. Если среди корней характеристического уравнения будет хотя бы одна пара чисто мнимых, то выходная величина системы будет совершать относительно своего заданного значения незатухающие колебания (рис. 7.1, г). Такие системы практически относятся к неустойчивым системам. Следовательно, линейная АСР устойчива, если все вещественные корни и вещественные части комплексных корней характеристического уравнения отрицательны.
Чтобы определить устойчивость системы регулирования, достаточно найти корни ее характеристического уравнения. Кроме этого метода, в теории и на практике получили распространение косвенные методы исследования систем на устойчивость.
Существуют три основных критерия устойчивости: критерий Рауса—Гурвица, критерий Михайлова и критерий Найквиста—Михайлова.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100