|
|
Управляя каким-либо технологическим объектом, автоматические системы регулирования в определенные периоды находятся либо в установившихся (статических), либо в неустановившихся (динамических) состояниях. Равновесные состояния характеризуются постоянством входных и выходных параметров. Под воздействием различных возмущений равновесные состояния нарушаются, что приводит к изменению входных и выходных параметров систем регулирования. Такое состояние является неравновесным.
Уравнения статики
Характер действия системы в установившемся состоянии определяется уравнениями статики, или статическими характеристиками. Поведение системы в неустановившемся состоянии или в переходном процессе описывается уравнениями динамики. Под статической характеристикой понимают зависимость между входной х и выходной у величинами в равновесном состоянии y=f(x); динамическая характеристика представляет собой зависимость между этими величинами во времени y=q>(x, t) и представляет собой дифференциальное уравнение.
Характер действия реальных систем обычно описывается нелинейными уравнениями. Решение этих уравнений требует большого объема вычислений и представляет собой сложную и трудоемкую работу. Поэтому при анализе и расчете реальных систем используют линеаризацию уравнений, при этом нелинейные уравнения заменяются приближенными линейными, решать которые значительно проще. Линейные системы автоматического регулирования описываются линейными уравнениями. Уравнение статики линейной системы графически представляет прямую линию y=kx, где k — коэффициент усиления или передаточный коэффициент системы.
Расчет линейных систем в статическом режиме сводится к определению величины передаточного коэффициента. Передаточный коэффициент показывает, во сколько раз изменение выходной величины больше или меньше изменения входной. Поэтому он может быть как больше, так и меньше единицы. Если выходная и входная величины имеют одинаковую размерность, то передаточный коэффициент есть безразмерная величина. В других случаях k имеет размерность. Передаточный коэффициент можно свести к безразмерному виду, если изменения у и х выразить в относительных величинах. В этом случае изменения у и х рассматриваются не относительно нулевых, а относительно некоторых постоянных значений, например заданных.
Уравнения свободного движения
Динамическая характеристика линейной системы я-го порядка с одной входной и одной выходной величинами представляет собой линейное дифференциальное уравнение с постоянными коэффициентами: постоянные коэффициенты, зависящие от параметров входящих в систему элементов. Решение этого уравнения представляет собой зависимость выходной величины у во времени при заданном По полученному решению определяют качество переходного процесса. Динамическая характеристика при *=0 имеет вид:
Она характеризует поведение системы при отсутствии возмущений и называется уравнением свободного движения. Если это уравнение преобразовать по Лапласу при нулевых начальных условиях и операцию дифференцирования заменить символом р, то оно приобретет вид:
Заменяя полином в левой части уравнения, а в правой части, получим полином, характеризующий свободные колебания системы; полином, характеризующий внешние возмущения.
Передаточная функция системы представляет собой отношение и характеризует изменение сигнала при прохождении через систему. Отношение изображений выходной и входной величин системы при нулевых начальных условиях есть передаточная функция системы. Зная передаточную функцию системы и изображение ее входной величины, можно найти изображение выходной величины.
Динамическая характеристика системы в операторной форме всегда проще исходного дифференциального уравнения. При этом она учитывает начальные условия и отражает физическую картину переходного процесса в системе. Для нахождения оригинала по изображению необходимо провести операцию обратного преобразования Лапласа, которая обозначается символом.
Если изображение имеется в таблице, то оригинал находят по таблице.
Таким образом, метод решения динамических характеристик состоит в следующем: вначале исходное уравнение приводят к операторной форме, применяя преобразование Лапласа, с учетом заданных начальных условий; затем решают полученное алгебраическое уравнение относительно искомой величины, записанной в операторной форме, используя свойства преобразования Лапласа; и, наконец, применяя операцию обратного преобразования Лапласа, находят решение исходного уравнения в обычной форме.
Временная характеристика системы представляет собой изменение выходной величины у во времени при подаче на вход системы ступенчатого воздействия или единичного импульса. Для нахождения частотной характеристики, также отражающей динамические свойства АСР, на вход системы подаются колебания входной величины с частотой ©о и амплитудой Л<>. Тогда на выходе системы через определенное время установятся колебания выходной величины у с той же частотой соо, но с другой амплитудой А\ и со сдвигом по фазе.
Отношение амплитуд, выраженное в комплексном виде, называется комплексным коэффициентом передачи системы при частоте
Зависимость всех значений комплексного коэффицента передачи при изменении частоты от 0 до + 1 называется комплексной частотной характеристикой или амплитудно-фазовой характеристикой системы (АФХ) и обозначается через. Зависимость отношения амплитуд выходных и входных колебаний от частоты колебаний со называется амплитудно-частотной характеристикой (АХЧ) и обозначается Л (со). Зависимость величины фазового сдвига выходных колебаний относительно входных ф от частоты колебаний со называется фазо-частотной характеристикой (ФЧХ) и обозначается ф(ю). Все эти частотные характеристики связаны между собой отношением которое представляет графически кривую, описываемую на комплексной плоскости концом вектора, модуль которого равен значениям Л (со), а аргумент — ф(со) при изменении со от 0 до +оо.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 |
|
|
|