Общие положения
Для удобства анализа автоматические системы регулирования расчленяют на составляющие их элементы различными способами. Можно расчленить систему по назначению элементов (например, выделить объект регулирования, датчик, регулирующий прибор, исполнительный механизм и т. д.), по аппаратурному решению (например, потенциометр, усилитель, преобразователь и т. д.).
Однако при исследовании устойчивости и качества автоматических систем регулирования важно различать элементы по их динамическим свойствам. Элементы, рассматриваемые с точки зрения их динамических свойств, называются звеньями. Переходные процессы звеньев описываются дифференциальными уравнениями.
Можно выделить шесть основных разновидностей дифференциальных уравнений не выше второго порядка, описывающих поведение тех или иных элементарных устройств автоматических систем регулирования. Иными словами, большое разнообразие элементов систем регулирования сводится к небольшому количеству типовых динамических звеньев, которые описываются обычными дифференциальными уравнениями не выше второго порядка.
Любая сложная система расчленяется на элементарные звенья, что значительно упрощает ее анализ, так как задача составления дифференциальных уравнений системы сводится к составлению уравнений отдельных звеньев; это снижает трудоемкость и позволяет представить систему в виде структурной схемы, обеспечивая наглядность и облегчая представление о протекающих в ней процессах.
Имея уравнения отдельных звеньев, нетрудно получить уравнение всей системы. Поэтому исследование реальной системы можно заменить исследованием уравнения системы; это очень удобно, так как исследование можно провести до реализации системы и на его основании построить наиболее качественную систему регулирования. Для получения уравнения системы ее разделяют на отдельные звенья и записывают уравнения каждого звена. По направленности прохождения сигналов различают вход и выход звена и соответственно входную и выходную величины.
Уравнением звена называют обычно дифференциальное уравнение, связывающее входную и выходную величины в произвольный момент времени и внешнее воздействие, если оно приложено к звену.
Уравнения звеньев принято записывать так, чтобы выходная величина у и ее производные стояли в левой части уравнения, а входная величина х и все остальные величины — в правой части.
Пусть, например, уравнение звена имеет общий вид где flo, i, 2 и bo, i — постоянные коэффициенты, определяемые конструктивными особенностями и параметрами настройки звена.
Чтобы привести уравнение к стандартной форме, поделим обе его части на Щ и в соответствии с размерностью получаемых коэффициентов и их ролью введем следующие обозначения: где Т\ и Щ — постоянные времени; щ и Щ — коэффициенты усиления, или передаточные числа.
Для решения дифференциальных уравнений широко используется операторный метод, который позволяет сложные операции дифференцирования и интегрирования периодических функций времени x(t) заменить соответственно умножением и делением символов этих функций х(р) на «оператор» р. При операторной форме записи дифференциальных уравнений знак дифференцирования dldt заменяется символом Ц который можно рассматривать как обычный множитель и производить над ним все математические преобразования: выносить за скобку, сокращать и т. п., а соответственно p2 = d2/dt2.
Общее уравнение звена можно записать в операторной форме:
Уравнение звена составляется на основании физических законов, которые описывают протекающие в звене процессы.
Звенья удобнее всего представлять в виде электрических цепей, состоящих из сопротивлений R, индуктивности L и емкости С. Зависимости между напряжением U и током / для таких цепей имеют вид:
а)            для цепей с R, U=/R, откуда U/I=R;
б)           для цепей с R и L U=L(dI/dt), или в операторной форме U = LpI, откуда U/I=pL\
в)            для цепей с R и С I=C(dU/dt), или в операторной форме I=CpU, откуда U/I=\/pC.
Будем пользоваться этими обозначениями для составления передаточных функций отдельных звеньев. Передаточной функцией звена системы W(p) называется отношение выходной величины звена к его входной величине при всех значениях. Передаточная функция определяет реакцию звена на единичное скачкообразное изменение входной величины. Она является решением дифференциального уравнения звена при условии, что входная величина х изменяется на единичный скачок. Отдых на байкале 2023 цены baikalraduga.ru.
Решение дифференциального уравнения относительно выходной величины при скачкообразном характере изменения входной величины в функции времени называется переходной функцией звена, а графическое изображение этого решения в системе прямоугольных координат y=f(t) представляет собой график переходного процесса. Кроме того, каждое звено характеризуется передаточным коэффициентом, под которым понимается отношение выходной величины звена к его входной величине в установившемся режиме. Амплитудно-фазовые характеристики типовых динамических звеньев представляют собой отношение выходной величины звена к его входной величине в установившемся режиме, выраженное в комплексной форме при гармоническом изменении этих величин. Типовыми динамическими звеньями являются: апериодическое или инерционное, пропорциональное или безынерционное, колебательное, интегрирующее, дифференцирующее и запаздывающее.
При рассмотрении переходных процессов, протекающих в звене, будем предполагать, что до начала процесса звено находится в динамическом равновесии, т. е. что существуют нулевые начальные условия.
2. Пропорциональное (без инерционное, усилительное) звено
Звено называется пропорциональным, если входная и выходная его величины в каждый момент времени пропорциональны друг другу.
Коэффициент пропорциональности называется коэффициентом усиления или передаточным коэффициентом звена
(рис. 3.1, а). Передаточная функция звена с передаточным коэффициентом. Из уравнения звена следует, что пропорциональное звено передает сигнал мгновенно, без динамических переходных процессов.
На рис. 3.1, в представлен характер изменения во времени выходной величины у безынерционного звена при подаче на его вход постоянной величины. Такое звено называют также усилительным. На рис. 3.1, б дан пример безынерционного звена в виде потенциометра.
Передаточная функция его имеет вид:
Кроме потенциометра, примерами безынерционного звена могут служить электронный усилитель, рычажная передача, механический редуктор.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100