Математическое ожидание и дисперсия являются важными характеристиками случайного процесса, однако они не отражают степени статистической зависимости между значениями случайного процесса в различные моменты времени. Для оценки его изменчивости используется специальная статистическая зависимость Rv{t)—корреляционная (или автокорреляционная) функция, которая связывает отклонения случайной функции от ее математического ожидания при двух значениях этой функции, сдвинутых на определенный промежуток времени т, т. е.
При рассмотрении двух случайных процессов для оценки статистической связи (корреляции) между ними применяется так называемая взаимная корреляционная функция обладающая теми же свойствами, что и корреляционная.
Наиболее простым способом определения связи между двумя величинами является способ графического изображения ряда наблюдений. Откладывая по оси абсцисс данные одной величины, а но оси ординат соответствующие им значения другой, получаем группу точек (рис. 5.6,а)—так называемое поле рассеяния. Точки при этом будут разбросаны, поскольку на выходной параметр объекта оказывает влияние ряд неизвестных факторов, которые нельзя учесть. Если между точками существует определенная закономерность, значит между измеряемыми величинами имеется связь.
Для построения зависимости между параметрами значения одного из них распределяются на несколько групп, и по каждой группе определяется среднее арифметическое значение (на рис. 5.6,6 обозначено более крупными точками). Зависимость этих значений от величин другого параметра представляет собой линию регрессии (рис. 5.6, в), которая показывает, как в среднем изменяется один параметр при изменении другого. Эмпирическая линия регрессии строится по найденным точкам. На рис. 5.6 четко видна прямолинейная зависимость между параметрами.
Величина, выражающая прямолинейную зависимость между двумя параметрами, называется коэффициентом корреляции, она колеблется от —1 до +1. Знаки «плюс» и «минус» указывают на положительную или отрицательную связь.
Коэффициент корреляции, равный единице, указывает на функциональную зависимость между параметрами. Коэффициент корреляции, равный нулю, указывает на отсутствие связи. Чем ближе коэффициент корреляции к единице, тем больше связь между изучаемыми параметрами.
Коэффициент корреляции вычисляется по формуле где 2Xitji — сумма произведений отклонений отдельных значений параметров от соответствующих им средних арифметических; hXi2 и 2yi2 — сумма квадратов отклонений отдельных значений параметров от средних арифметических.
Для определения коэффициента корреляции между массивами чисел двух параметров вначале находят средние арифметические значения параметров. Затем для нахождения числителя определяют отклонения каждого значения двух параметров от своих средних арифметических значений и полученные величины перемножают. Сумма полученных величин с учетом знака образует числитель. Чтобы найти знаменатель, результат отклонения значений каждого параметра от своих средних арифметических возводят в квадрат, квадраты пар чисел перемножают. Корень квадратный из суммы полученных величин с учетом знака и образует знаменатель.
Среднюю ошибку коэффициента корреляции вычисляют по формуле где число наблюдений.
Для оценки достоверности г необходимо вычислить отношение этого коэффициента к его средней ошибке. Если отношение равно трем или больше, то коэффициент корреляции считается достоверным, т. е. связь между двумя параметрами имеет место. Если отношение меньше трех, то заключение о наличии связи сделать нельзя. Когда имеется достаточное число экспериментальных данных, вначале находят средние арифметические. Затем с учетом знака суммируют отклонения параметров, результат возводят в квадрат, складывают суммы и определяют по формуле коэффициент корреляции.
Корреляционное отношение. Коэффициент корреляции характеризует линейные корреляционные связи. В действительности же нет идеальных прямолинейных связей, все они в той или иной мере криволинейны. Применение при статистическом анализе коэффициента корреляции возможно только для линейной связи. Если связь нелинейна, то количественной оценкой служит корреляционное отношение; его вычисляют по формуле где 2(/2 — сумма квадратов отклонений отдельных величин параметра от среднего арифметического; 2Д2 — сумма квадратов отклонений отдельных значений параметра от их групповых средних, соответствующих определенным значениям другого параметра.
Чем больше ЕЛ2, тем меньше «теснота» связи, а чем меньше 2Д2, тем «теснота» связи больше. Если SA2 равна нулю, то связь будет наиболее «тесной».
Для вычисления средней ошибки корреляционного отношения применяют формулу, аналогичную той, по которой вычисляют ошибку коэффициента корреляции:
Оценку достоверности корреляционного отношения, как и коэффициента корреляции, производят по формуле. Корреляционное отношение, как правило, всегда несколько больше, чем коэффициент корреляции, так как оно характеризует «тесноту» связи вне зависимости от формы связи. При строго линейной корреляции абсолютные численные значения этих коэффициентов равны между собой.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100