Методы формирования партий и выборок для контроля качества продукции

Общие понятия и определения. Контролируемая партия продукции — это одновременно представленная для контроля совокупность единиц продукции одного наименования, типономинала или типоразмера и исполнения, произведенная в течение определенного интервала времени в одних и тех же условиях.
В общем случае могут рассматриваться два типа совокупностей, связанных с понятием партии: совокупность конечного объема реальных объектов и совокупность бесконечного объема реальных или гипотетических объектов. При контроле качества обычно исходят из того, что задана совокупность конечного объема, а при контроле надежности предполагают, что генеральная совокупность имеет бесконечный объем.
Объем партии — число единиц продукции, составляющих партию. Выборка — это единицы продукции, отобранные из контролируемой партии или потока продукции для контроля.
Объем выборки — число единиц продукции, составляющих выборку.
Формирование контролируемой партии — это процесс отбора (комплектации) необходимого и достаточного (возможного) числа единиц продукции для проверки качества.
Формирование выборки от партии продукции представляет процесс отбора необходимого и достаточного (возможного) числа единиц продукции для проверки качества из контролируемой партии.
Задача формирования контролируемой партии продукции и выборки из нее актуальна только при выборочном контроле качества.
В зависимости от различных признаков (плана контроля, времени формирования выборки и т. д.) выборки могут быть классифицированы в соответствии со схемой, представленной на рис. 3.
Методы формирования партии промышленной продукции. Формирование (комплектация) партии для контроля имеет большое практическое значение, так как во многом предопределяет процедуру контроля, представительность выборки и качество принимаемой продукции. При формировании партии для контроля необходимо соблюдать один из следующих принципов: независимости единиц продукции (элементов) в партии; независимости функционирования элементов в структуре изделий, формирующих партии; максимальной однородности свойств изделий в партии.
При комплектации партии по принципу независимости (статистической однородности) единиц продукции в партии объем формируемой партии может быть установлен заранее, до начала производства.
Комплектация партии по принципу независимости функционирования элементов в структуре изделий (функциональная однородность) производится после сборки изделий, каждое из которых состоит из последовательно соединенных независимых элементов, поставляемых партиями объемов N единиц, сформированных, в свою очередь, по принципу независимости элементов в партии.
Комплектация партий по третьему принципу связана с соблюдением следующих требований: каждое изделие комплектуемой партии должно быть изготовлено из одной и той же партии сырья («сырьевая» однородность), по одной и той же технологии, на одном и том же оборудовании («технологическая» однородность).
В случае невозможности соблюдения принципа однородности партии продукции целесообразно проводить расслоение партии на однородные части для обеспечения отбора представительной выборки.
Объем контролируемой партии зависит от многих факторов: объема выпуска, времени, затрачиваемого на изготовление и контроль партии влияющих на объем партии продукции и т. д. Классификация этих факторов представлена на рис. 4.
Наиболее существенным фактором, влияющим на объем партии, формируемой для контроля, является тип производства.
Объем партии обусловливается также видом испытаний продукции: при приемочных и квалификационных испытаниях партией является совокупность (гипотетическая) изделий, предназначенных к последующему выпуску; при приемо-сдаточных испытаниях объем партии обычно равен числу изделий, изготовленных за рабочую смену; при периодических испытаниях объем партии равен числу изделий, выпущенных за отчетный период.
Методы определения объема контролируемых выборок от партий. Формирование выборок продукции для контроля. Выборки единиц продукции из контролируемой партии формируются для определения и (или) контроля
среднего значения (математического ожидания) измеряемой величины как меры качества изготовления; среднего квадратического отклонения (или дисперсии) измеряемой величины как меры однородности качества изготовления; доли реализаций измеряемой случайной величины, находящейся в заданном допуске, и вероятности выполнения контрольных норм при различных методах измерения (пороговом или абсолютном); толерантных (допустимых) пределов и т. д.
Достоверность оценки качества контролируемой партии продукции определяется организацией отбора единиц продукции в выборку.
Существует несколько типовых способов отбора единиц продукции в выборку: случайный, типический (расслоенный) и направленный (преднамеренный). Случайный отбор заключается в извлечении п единиц из партии объема М, при котором обеспечивается одинаковая вероятность
быть отобранной каждой из возможных выборок. При типическом (расслоенном) отборе партия продукции сначала подразделяется на качественно однородные (типические) группы (слои) в отношении контролируемого показателя, а затем из каждой группы методами случайного отбора извлекают единицы продукции. Сумма единиц продукции, отобранных пропорционально по группам, равна объему выборки. При направленном отборе из партии объема N извлекается выборка объема п таким образом, чтобы отобранные единицы продукции обладали определенными, наперед заданными свойствами.
«Сырьевая» и «технологическая» однородность партии продукции при анализе, например, механических свойств (твердость, прочность и т. п.) позволяет комплектовать выборку методом направленного отбора «слабейших» изделий партии.
В свою очередь, случайный отбор подразделяется на следующие виды: отбор с применением случайных чисел; многоступенчатый; вслепую (наибольшей объективности); систематический (механический). При проведении выборочного контроля на этапе приемочных испытаний методы отбора единиц в выборку зависят от способа представления продукции на контроль. Различают четыре способа представления продукции на контроль: «ряд», «россыпь», «поток», «в упаковке».
При способе «ряд» продукция, поступающая на контроль, упорядочена. Ее единицы могут иметь сплошную нумерацию, например, 0,        1, 2.
Изделия, отмеченные любым номером, можно легко отыскать и извлечь. Количество единиц продукции, поступающей на контроль, ограничено. При способе «россыпь» единицы продукции, поступающие на контроль, не упорядочены, их невозможно нумеровать и нельзя отыскать и извлечь какую-то определенную единицу; количество единиц, поступающих на контроль, велико. При способе «поток» единицы продукции поступают на контроль непрерывным потоком одновременно с выпуском продукции. Количество единиц продукции, поступающей на контроль, велико. Единицы продукции
упорядочены, можно легко отыскать и извлечь каждую вторую, пятую и десятую и т. д. При способе «в упаковке» единицы продукции, поступающие на контроль, не могут быть упорядочены и пронумерованы, так как находятся в контейнерах, ящиках, коробках одного и того же объема. Упаковочные единицы имеют те же особенности, что и продукция, поступающая по способу «ряд».
Случайный отбор с применением случайных чисел используют при проверке продукции, поступающей на контроль по способу «ряд». Для этого N единиц продукции, входящих в партию, нумеруют порядковыми числами от 0 до N — 1. Число N — 1 определяет необходимое число знаков V случайных чисел. Величина V выбирается из условия Ю'У ^ N — 1. Существующие таблицы случайных чисел содержат 1-значные десятичные числа. При V < к берутся только V знаков каждого числа (слева, справа или посередине), а остальные знаки отбрасывают. Из таблицы случайных чисел выбирают п чисел (я — объем выборки). Порядок их выбора может быть произвольным, при этом числа, большие N — 1, а также повторяющиеся числа опускают.
Выборка составляется из единиц продукции, порядковые номера которых соответствуют п отобранным случайным числам.
Многоступенчатый отбор предполагает извлечение из партии сначала укрупненных групп единиц, затем групп, меньших по объему, и так до тех пор, пока не будут отобраны отдельные единицы продукции, которые должны подвергнуться испытаниям. Частным случаем многоступенчатого отбора является двухступенчатый отбор, при котором партия разбивается на группы и производится сначала отбор групп, а затем внутри групп — отбор единиц продукции. На обеих ступенях отбор производится случайным образом. Число ступеней отбора не должно быть большим из-за организационных сложностей формирования выборки. Многоступенчатый отбор отличается от расслоенного тем, что при первом способе отбирают не все группы изделий, а при втором — отбор производится из всех без исключения групп. Многоступенчатый отбор применяют для испытаний продукции в упаковке. Из отобранных упаковочных единиц на первой ступени извлекают отдельные изделия методами случайного отбора (при выборочном контроле) или все изделия (при сплошном контроле), и на основе полученных данных выносят суждение о качестве продукции.
Отбор «вслепую» применяют для продукции, поступающей на контроль по способу «россыпь», а также в том случае, когда применение метода отбора с использованием случайных чисел затруднено или экономически нецелесообразно. Единицы продукции должны отбираться независимо, из разных частей партий. Метод не применяют, когда бракованные изделия можно определить органолептически. Он обеспечивает независимость попадания изделий в выборку, но не гарантирует равную вероятность попадания единиц продукции в выборку.
Систематический (механический) отбор применяют для продукции, поступающей на контроль в виде «потока», если задан определенный порядок следования единиц продукции. Изделия отбирают через фиксированный интервал времени или через определенное число изделий (каждое 10~е, каждое 20-е и т. д.). При этом в следующих одна за другой единицах продукции период изменения контролируемого параметра не должен быть равен периоду отбора изделий.
Этот способ обеспечивает равную вероятность попадания каждой единицы продукции в выборку при случайном начале отсчета периода, но не обеспечивает независимость попадания единицы продукции в выборку (в отличие от отбора «вслепую»).
При периодических испытаниях выборки для контроля формируют способом расслоенного отбора, обеспечивая пропорциональность включения изделий каждой однородной партии, входящей в общую партию изделий, выпущенных за отчетный период.
Основные подходы для определения объема выборки. Существуют три подхода определения объема выборки: статистико-вероятностный, экономический и комбинированный. При статистико-вероятностном подходе основой процедур вычисления объема выборки п являются соотношения, связывающие объем выборки п с точностью и достоверностью получаемых оценок показателей (при определительных испытаниях), или применяется прием «обращения» относительно величины п в статистических критериях проверки гипотез (при контрольных испытаниях). Экономический подход основан на расчете потерь, обусловленных расходами на проведение испытаний (с учетом разрушения испытываемых изделий) и последствий от принятия того или иного решения по результатам испытаний при некотором объеме выборки п. Комбинированный подход базируется на совместном использовании статистико-вероятностного и экономического подходов.
Рассмотрим наиболее распространенный статистико-вероятностный подход определения объема выборки при оценке качества продукции.
Определим объем выборки при оценке показателей качества продукции. Исходными данными для вычисления объема выборки являются предельная абсолютная Д или относительная ошибки в оценке среднего значения показателя и предельная абсолютная ошибка Др в оценке доли признака; степень достоверности оценки, выраженная доверительной вероятностью 9.
В табл. 5 приведены формулы для расчета объема выборки при случайном и систематическом отборе единиц продукции в выборку при оценке среднего значения показателя качества и доли единиц продукции, обладающих определенным признаком (например, доля дефектных единиц).
В формулах табл. 5 учтено, что измеряемая величина имеет нормальное распределение. При больших п (п ^ 30) для упрощения расчетов целесообразно вместо значения (д (п — — 1) использовать квантиль нормального распределения ид.
На рис. Ъ, а и б приведены номограммы для определения объема выборок для случая оценки среднего значения показателя качества, а на рис. 6, а кб — доли единиц продукции, обладающих данным признаком.
Для больших партий (при серийном производстве) расчет объема выборки без повторения можно проводить по более простым формулам для выборки с повторением.
Если после проведения испытаний окажется, что оценка дисперсии 62 или коэффициента вариации V больше, чем ожидаемые их значения, то необходимо произвести перерасчет значения п и повторно провести дополнительные испытания, так как требуемая достоверность или точность оценки среднего значения не обеспечены.
Если после проведения испытаний для определения доли единиц продукции окажется, что оценка доли р больше, чем ожидаемое ее значение (для р < 0,5) или меньше р (для р > > 0,5), то необходимо произвести перерасчет объема выборки для нового значения р.
При невозможности проведения дополнительных, испытаний необходимо снизить требования к точности и (или) достоверности оценки.
При случайном многоступенчатом (двухступенчатом) отбореобъем выборки
Ниже приведены типовые примеры расчета объема выборки с учетом рассмотренных способов формирования выборки.
Пример 6. Партия проката (М = 100 листов) представлена на испытания для определения средней толщины листа с относительной погрешностью б = 0,1 при доверительной вероятности 9 — 0,9. Необходимо определить объем выборки для оценки средней толщины проката, если известно, что коэффициент вариации толщины листа равен 0,2.
Способ представления продукции на испытания — «ряд», поэтому для формирования выборки целесообразно использовать случайный отбор. Так как выборка без повторения, то для расчета п необходимо воспользоваться формулой из табл. 5, заменив значение.
Таким образом, для обоих типов выборок их объем примерно одинаков.
Пример 7. Партия стержней (М = = 20 000 шт.), упакованная в 100 ящиков (упаковочных единиц), представлена на испытания для определения предела усталости, необходимо определить объем выборки для испытаний, если б = 0,1; V = 0,3; Уг = 0,05; я = = 0,95.
Определим количество ящиков, подлежащих отбору от партии (см. с. 78). Для 100 < Я < 399 количество отобранных упаковочных единиц.
Таким образом, из пяти ящиков, случайно отобранных из партии объемом 100 ящиков, необходимо методом случайного отбора отобрать 28 стержней (примерно 6 шт. из каждого ящика) на испытания.
Следовательно, границы объема выборки, исходя из условий примера, составляют 25—159 единиц.
Пример 8. Учитывая условия примера 7, определить объем выборки для испытаний стержней, если вся партия продукции распределена на четыре однородные группы (слоя): группа 1 — ящики с 1-го по 20-й (Ях = 20);
группа 2 — ящики с 21-го по 60-й № = 40);
группа (Яз = 20); группа 4 — ящики с 81-го по 100-й
(Я4 = 20).
Так как партия продукции неоднородна (расслоена), то формирование выборки необходимо проводить методом расслоенного отбора с учетом наличия четырех слоев. Число упаковочных единиц (ящиков) и общий объем выборки определены в примере 7 (г = 5; л = 28).
Определим число упаковочных единиц, которые необходимо отобрать из первого слоя:
Таким образом, из первого, третьего и четвертого слоев необходимо отобрать по одному ящику, из второго слоя — два ящика.
Отметим, что 2 п1 > факт, обусловлен округлением при вычислении значений л*.
Рассмотренный пример показывает, что расслоение партии приводит к более сложной процедуре организации формирования выборки при одинаковых требованиях к точности и достоверности оценки среднего значения и не вызывает увеличение объема выборки.