Модели управления показателями качества продукции на стадиях освоения ее выпуска и установившегося производства

Модели управления. В процессе серийного освоения выпуска продукции и установившегося производства необходимо управлять конкретными показателями качества с целью обеспечения их значений в соответствии с требованиями нормативно-технической документации, а также с требованиями к техническому уровню конкретных видов продукции, определяемому их важнейшими технико-экономическими показателями (ТЭП).
В этих случаях достаточно эффективно могут быть использованы модели, базирующиеся на функциональном принципе управления, т. е. на формальном применении основных функций управления (прогнозирования, планирования, нормирования, учета, контроля, анализа, регулирования, обратной связи) к объектам управления. Такими объектами являются конкретные наиважнейшие показатели качества из групп функционального назначения, надежности, технологичности и т. д.
Модели функций прогнозирования, планирования и нормирования показателей качества. Функция прогнозирования. В достаточно общей постановке прогнозирование показателей качества изделий может быть осуществлено с помощью методов регрессионного анализа и использованием элементов теории случайных процессов в следующей последователь-
ности. Для данного класса изделий и их важнейших составных частей устанавливается представительная ретроспектива, в которой фиксируются значения показателей качества в моменты времени (1г ..., 1ц (рис. I). Этим самым устанавливается некоторое корреляционное поле (я,/). Для имеющихся статистических данных методом наименьших квадратов устанавливается регрессионная зависимость вида х = а + Ъ — линейная модель,— квадратичная модель и т. д. Адекватность модели некоторой действительной случайной последовательности точек /2. Устанавливается по критерию Фишера. Далее полученное корреляционное уравнение <р (I) отождествляется оценкой математического ожидания некоторого дискретного случайного процесса, характеризующего статистическое поведение исследуемого показателя качества изделия данного класса (типа, вида, конструктивного ряда). По поведению корреляционной функции этого случайного процесса (по величине затухания корреляционной функции) находится интервал корреляции. Для стационарного случайного процесса всегда можно указать такое 1'0 (рис. 2), когда при { > 1'0 значения показателя качества в двух соседних точках на кривой ф (^) можно считать практически некоррелированными, если, например, корреляционная функция г (/) снизится до значения 0,05. Величина ('0 в этом случае называется интервалом корреляции. На практике время корреляции /0 обычно принимают равным половине ширины основания прямоугольника единичной высоты, площадь которого равна площади под кривой
По величине найденного интервала корреляции устанавливается интервал экстраполяции как действие данного процесса, а следовательно, и коррективное использование полученного корреляционного уравнения ф (?) на интервале упреждения (см. рис. 1).
Если ретроспективная информация не является представительной, то уравнение регрессии имеет вид котором корреляционная функция г Ц) затухает в 20 раз (от единицы до 0,05); [—I,] — интервал, которому соответствует основание прямоугольника, площадь которого равна единице характеристики изделий данного класса (типа, вида, конструктивного ряда), их конструкторско-технологические характеристики и т. д. Конкретное множество таких характеристик устанавливается по данным специальных исследований.
Функция планирования. Планирование показателей качества конкретных изделий осуществляется на базе информации, получаемой по результатам точечных и интервальных прогнозных оценок показателей качества для данного осваиваемого в производстве изделия. Формальную модель функции планирования можно построить исходя из следующей ти-рлчной ситуации. Пусть в процессе осуществления прогнозируемых процедур выявилась ситуация, представленная на рис. 1, где кривая 1 (ее штриховая часть) описывает поведение естественно сложившейся тенденции показателя качества х. В соответствии с этой тенденцией следует ожидать в момент (окончания освоения в производстве очередной модификации данного изделия) выхода значения показателя качества на уровень. Тогда, если ставится задача к моменту времени выйти на значение показателя качества х2, то необходимо разработать некоторый план (программу развития), например, в виде кривой 2, в соответствии с которой за отрезок времени будет обеспечен выход показателя качества на запланированный уровень. С этой целью для каждого важнейшего показателя качества необходимо рассмотреть (построить) некоторый набор планов в виде вероятностных сетевых моделей. При этом ребра ориентированных графов, характеризующих доминирующие процессы, следует представить в виде некоторых моделей роста (например, в виде логистических кривых).
Фу нкция нормирования. Нормирование показателей качества в первом приближении целесообразно осуществлять с помощью нестрогих приближенных методов, например, основанных на использовании удельных затрат, «весовых» коэффициентов, получаемых по статистическим данным освоения в производстве однотипных изделий или по данным экспертных исследований. В последующих приближениях проводятся уточненные расчеты для обоснования оптимальных значений показателей качества изделий, предполагаемых к их серийному производству, с учетом предыстории развития важнейших технико-экономических показателей изделий данного класса (типа, вида, конструктивного ряда), а также перспективы развития на некоторый программный период.
Пусть некоторую количественную меру показателя надежности х изделия (комплекса, образца) требуется распределить (пронормировать) между его составными частями. В первых приближениях такое нормирование можно осуществлять с помощью соотношения, где Ях — количественная мера показателя надежности для данного класса изделий, установленная по результатам проведения прогнозных и плановых расчетов; Яхг — количественная мера показателя надежности <-й подсистемы изделия (/ = 1, N1 N — число подсистем);
%-й «весовой» коэффициент. Здесь с*— суммарные затраты основных видов ресурсов в денежном выражении на единичную подсистему за весь жизненный цикл изделия (т. е. затраты на разработку, освоение серийного производства, серийное производство и эксплуатацию); Яхг — значение показателя надежности /-й подсистемы.
Нормирование показателей надежности изделий по последующим уровням технических структур (т. е. распределение показателей надежности подсистем между агрегатами, важнейшими узлами, сборочными единицами и т. д.) осуществляется аналогичным образом с использованием соотношений (3) и (4).
В последующих уточняющих приближениях нормирование показателей надежности изделий по техническим структурам в общем случае может быть сведено к решению распределительных задач с оптимизацией некоторых целевых функций. Количественная мера Ях показателя надежности х может быть сформирована (обеспечена) различными способами А!, А2, ..., Ат путем рассмотрения некоторого конечного набора вариантов обеспечения значения показателя надежности на уровне х2 (см. рис. 1), в общем случае удовлетворяющих программам развития 3. Каждый способ обеспечения А* (I — 1, т\ т — число способов обеспечения), которому ставится в соответствие конкретный граф освоения выпуска очередной модификации данного изделия, удовлетворяет определенной стратегии из «трубки» возможных программ развития конкретного показателя надежности х. При этом каждая стратегия обходится в а.1 единиц затрат (I ~ 1, т\ т — число стратегий) и обеспечивает значение показателя надежности изделия не ниже требуемого уровня. Необходимо распределить количественную меру показателя надежности х изделия (системы, комплекса, образца) между N подсистемами в количествах Я^ (/ = 1, ./V; N — число подсистем). При этом предполагаются известными издержки Су на одно изделие формирования меры Я-м способом в зависимости от меры Ях-Необходимо таким образом решить распределительную задачу, чтобы обеспечить рациональное формирование меры Ях> получив искомые меры Я^. При этом некоторая целевая функция должна иметь экстремальное значение. Обозначим через число изделий, планируемых для обеспечения надежности /-й составной части изделий по 1-й стратегии с количественной мерой Яз- Составим план распределения меры Ях таким образом, чтобы 1-й способ (» = 1, т) формирования меры Ях определенным образом редуцировался с мерами Я] (/ = 1, №). Тогда условие задачи может быть записано в виде следующей распределительной матрицы.
Математическая*' модель распределительной задачи для рассматриваемого случая может быть составлена следующим образом. Так как 1-й способ формирования количественной меры Ях и редукция ее к мерам /^ (/ = 1, ЛО требуют затрат 2^ числа изделий, то суммарные затраты при решении данной распределительной задачи годовом функционировании изделий в течение Т часов и объеме их выпуска N штук в год, затраты труда на выполнение изделием или группой изделий одной типовой задачи и некоторая полезная работа изделия с параметрами ВВ]Р, измеряемая в условных единицах.
Соотношения (9) требуют, чтобы параметры изделий не превосходили предельно допустимые значения по условиям безотказности и долговечности; условие обеспечивает выполнения всех задач в заданные сроки; неравенство (И) оговаривает не превышение количества групп изделий определенного числа типоразмеров; соотношение требует, чтобы средние затраты труда на выполнение одной типовой задачи изделием или группой изделий не превосходили бы заданных значений; соотношения лимитируют объемы товарных поставок и производства изделий и их использование в течение года.
Собственно контроль показателей качества осуществляется путем проверки неравенства вида, где ВУХ и Яух — соответственно нижние и верхние интервальные оценки показателя качества с уровнем доверительной вероятности *у; Я — нижние и верхние пределы показателя качества, оговариваемые в нормативно-технической документации на данное изделие к концу его освоения в производстве.
При нормальном законе распределения количественного признака х и вектора х можно использовать следующие приближенные расчетные соотношения для вычисления точечных и интервальных оценок показателя качества: означает число возможных парных сочетаний признаков; с — ТУХ X (ТУ — 1)/2; а — квантиль нормального распределения, определяемая по статистическим таблицам в зависимости от доверительной вероятности у = 1 — а (обычно в расчетах а = 0,01-7-0,1).
Функция анализа. Целью анализа является получение корреляционных уравнений связи конкретных показателей качества и определяющих факторов, основанных на стандартных процедурах. К таким процедурам относятся: первоначальный отбор определяющих факторов Хг, ..., Хгу» например, на основе экспертных исследований; проверка гипотезы о не противоречии нормальному закону распределения отобранных факторов Х1у ..., Хн по критериям согласия Колмогорова, Смирнова, Сар кади, Пирсона и др.; преобразование к гауссовским мерам тех факторов, которые не подчиняются нормальному закону распределения; проверка независимости и случайности факторов по критерию; установление конкретного числа членов корреляционных уравнений N, вида а0 + 2 а,-ХУ путем проверки статистической значимости коэффициентов а,] по критерию Стъюдента.
Модели функции регулирования и обратной связи. Функция регулирования. Предусматривается два режима регулирования. Первый заключается в отслеживании тенденций поведения показателей качества при приближении их к некоторым контрольным границам и выработке регулирующего воздействия при пересечении предупредительных контрольных границ. В таких ситуациях используются полученные при осуществлении функции анализа корреляционные уравнения связи конкретных показателей качества с соответствующими определяющими факторами, на которые следует воздействовать. Второй режим регулирования заключается в ликвидации выявленных в ходе освоения выпуска значимых отклонений показателей качества изделий, т. е. в том случае, когда при контроле показателей оказываются невыполненными условия (18). Процедура регулирования по второму режиму осуществляется следующим образом.
Сначала рассматривают некоторый набор вариантов по выбору конкретных управляющих воздействий. Затем намечают М рациональных управляющих воздействий по ликвидации значимого отклонения показателя качества от предельно допустимого.
Здесь Р (АО — априорная вероятность реализации 1-го решения (1=1, М), определяемая по статистическим данным освоения в производстве предыдущих модификаций данного изделия или изделий-аналогов, а также по данным экспертных исследований; РХ X (В/АО — априорная вероятность осуществления комплекса работ Б при условии, что осуществляется реализация 1-го решения; М — общее число рассматриваемых управляющих воздействий.
В качестве предпочтительного варианта управляющего воздействия выбирают такое, в котором реализуется шах Р (А^В). При этом окончательно выбранный комплекс работ В резервируют столько раз, сколько это необходимо для практической реализации функции регулирования. В общем случае рассматривают оптимизационную задачу, в которой минимизируется некоторый функционал целевой функции, представляющий собой произведение вероятностей успешной реализации комплекса работ В на соответствующие издержки, связанные с выполнением этих работ.
Пусть каждой реализации 1-то решения (I = 1, М) ставится в соответствие какая-то часть (интервал, отрезок, подмножество и т. д.) некоторой количественной меры X, которую можно связать с мерой полезности *-го результата (/ = 1, М), величиной потерь и т. д.
Из (25) следует, что если, т. е. данное значение количественной меры х в некотором 1-м интервале (/= 1, М; N — число интервалов) не дает никакой информации при реализации /-го решения (* = 1, М). Введя функцию, равную нулю при выполнении условия (26) и возрастающую при невыполнении этого условия, получим количество информации в /’-м интервале
Построив соответствующую матрицу условных вероятностей Р (А^В), можно с помощью (28) рассчитать информативность значений количественного признака х в /’-м интервале (/ = 1, Ы). По наименее значимым величинам можно делать соответствующие выводы, например, о полезности 1-го решения (I = 1, М), величине потерь и т. д.
Функция обратной связи может быть осуществлена с помощью вальговского последовательного анализа с проверкой эффективности решения по критерию Неймана—Пирсона. При этом с помощью имитационного . последовательного контроля проводят п первоначальных «испытаний» (итераций имитационного процесса). Последующий контроль эффективности регулирующего воздействия проводят после каждого шага.
В результате п последовательных независимых реализаций имитационного процесса получены значения количественного признака х, характеризующего конкретный показатель (совокупность показателей) качества изделия. Функция распределения <р (х, 0) этого признака зависит от параметра 0, по оценке которого принимают решение об эффективности или неэффективности регулирующего воздействия. Проверяемая гипотеза состоит в том, что 0 = 0О (регулирование эффективно), а противоположная ей гипотеза состоит в том, что 0 = 0| (регулирование неэффективно). Обозначим через Роп вероятность того, что по данным (29) верна гипотеза 0 = 0О, а через Р1п обозначим вероятность того, что верна гипотеза 0 = 0Х. Тогда отношение правдоподобия будет дано соотношением
Отношение (30) вычисляется после каждой реализации имитационного процесса, начиная с номера я. При этом каждая последующая реализация основывается на всех предыдущих.
Обозначим через а вероятность ошибочного забракования проверяемой нулевой гипотезы, а через [} обозначим вероятность ошибочного принятия этой гипотезы. Тогда, если после проведения п реализаций окажется, что то «испытания» (имитационный процесс) прекращают и принимается решение о том, что 0 = 0О, т. е. регулирование признается эффективным.
Если окажется, что то «испытания» (имитационный процесс) также прекращают и принимается решение о том, что 0 = 0!, т. е. регулирование признается неэффективным. В этом случае ищутся более действенные управляющие воздействия. Наконец, если окажется, что
то «испытания» (имитационный процесс) продолжают до тех пор, пока не будет выполнено одно из условий (31) или (32). Если имитационный процесс продолжается неоправданно долго, то осуществляется усеченный последовательный контроль.
При нормальном законе распределения количественного признака х вместо соотношений (31)—(33) могут быть использованы эквивалентные им неравенства вида
В соотношениях (31)—(36) — средние значения количественного признака х, получаемые по выборке (29) при рассмотрении конкурирующих гипотез об эффективности или неэффективности регулирующего воздействия; — выборочная дисперсия, вычисляемая по выборке (29); п — число реализаций' имитационного процесса.