Типовые методы, модели и алгоритмы классификации
Значительное число классификационных задач такого типа, как описаны в разд. 1, может быть формализовано, например, для их дальнейшей автоматизации. При этом в качестве общих и хорошо разработанных формальных представлений могут служить методы, модели и алгоритмы, основанные на математическом аппарате теории распознавания образов.
Общую постановку формализованного представления классификационных задач качества продукции можно описать терминами теории распознавания. Пусть задано множество М объектов (изделий, технологических процессов, конструкторско-технологических решений, отказовых ситуаций, дефектов, неисправностей, отклонений от требований нормативно-технической документации и т. д.), относительно которых проводится классификация. Известно, что множество М представимо в виде суммы подмножеств, которые принято в теории распознавания называть классами. Пусть также задана обучающая информация, о классах, описание множества М и объекта 5, о котором неизвестно, какому классу ..., К* он принадлежит. Требуется по информации I, описанию / (5) установить для каждого / значения свойств.
Другая типичная формальная постановка задачи классификации при описании нового объекта (ситуации) / (5) сводится к следующему: по набору описаний ранее исследованных объектов (ситуаций) / (5Х), ..., I (8т) и найденных для них решений Я (81), Я (8т) найти, к какому из классов решений относится наи-лучшее решение Я (5). К числу наиболее разработанных моделей, достаточно широко апробированных на практике применительно к различным инженерным приложениям и, в частности, к классификационным задачам исследования качества, следует отнести: модели, построенные на Использовании принципа разделения (модели); различаются заданием класса поверхностей (разделяющих границ), среди которых выбирается поверхность (или совокупность поверхностей), разделяющая элементы различных объектов (изделий, технологических процессов, отказовых ситуаций и т. д.);
статистические модели, формируемые на базе принципов теорий вероятностей и математической статистики; используются в тех случаях, когда известны или сравнительно легко могут быть найдены вероятностные характеристики объектов (параметров изделий и технологических процессов, их законы распределения, числовые характеристики законов распределения, частости возникновения отказов, сбоев, неисправностей и т. д.);
модели, построенные на принципе потенциалов (Я-модели), т. е. на известном физическом принципе: сила притяжения прямо пропорциональна произведению масс и обратно пропорциональна расстоянию между массами; если рассматривать объекты, принадлежность которых к определенному классу ранее установлена, то различными способами можно ввести понятие массы этого множества и определить расстояние от этого множества до исследуемого объекта; построение Я-моделей может быть осуществлено различными способами;
модели вычисления оценок (Г-модели), основанные на принципе частичной прецедентности, при этом анализируется близость (схожесть) между составными частями описаний ранее классифицируемых объектов и объектов, подлежащих распознаванию; наличие близости оценивается по некоторому правилу и является частичным прецедентом; по соответствующему набору оценок вырабатывается общая оценка объекта в данном классе объектов, т. е. значение функции принадлежности объекта к данному классу.