Методы и модели оценки надежности и отработанности технологических процессов при серийном освоении выпуска сложных изделий
Общая характеристика типичных ситуаций. Практика технологической отработки сложных изделий различных видов техники и их сборочных единиц указывает на следующие достаточно типичные ситуации. Для ряда изделий и сложных сборочных единиц процесс технологической отработки заканчивается достаточно быстро. Одна-две принципиальные технологические доработки приводят к желаемому результату, т. е. изделие можно считать практически освоенным и готовым к серийному выпуску.
Будем считать такой случай первой типичной ситуацией. Она характерна для случая, когда изделие скомпоновано из типовых хорошо освоенных конструктивно-технологических решений, по которым имеется отработанная нормативно-техническая документация, подкрепленная достаточно обширными научными и экспериментальными исследованиями, выполненными высококвалифицированными инженерно-техническими и научными работниками на хорошо оснащенной экспериментальной базе. При второй характерной ситуации технологический процесс освоения серийного выпуска продукции несколько затягивается. Основными причинами такой ситуации являются игнорирование типовых хорошо отработанных конструктивно-технологических решений и действительно необходимое использование оригинальных решений отдельных сборочных единиц сложных изделий. По таким сборочным единицам нормативно-техническая документация, как правило, бывает не вполне отработанной, вследствие чего осуществляется освоение новых ситуаций.
Имеющийся при этом дефицит времени обычно ограничивает возможность проведения в полном объеме дополнительных теоретических и экспериментальных исследований в обоснование необходимого качества и отработанности оригинальных конструкторско-технологических решений составных частей изделий и сборочных единиц. Для этой ситуации характерны также недостаточные обеспеченность необходимыми квалифицированными кадрами и оснащенность лабораторно-испытательной базы, не укомплектованность или отсутствие необходимых контрольно-измерительных средств, средств неразрушающего контроля и т. д.
Последняя, крайняя, ситуация (условно назовем ее третьей ситуацией) характеризуется не во всех случаях оправданным игнорированием отработанных типовых конструкторско-технологических решений и стремлением, где нужно и не нужно применять оригинальные решения. Однако из-за постоянно возрастающей сложности изделий новой техники с одновременным ужесточением технико-экономических требований, предъявляемых к ним, постоянного возрастания сложности технологических приемов изготовления составных частей изделий, резкого увеличения объема научно-технической информации, подлежащей переработке, качество новых оригинальных конструкторско-технологических решений имеет тенденцию к ухудшению. Это проявляется в недостаточной отработанности нормативно-технической документации, неполном объеме выполненных научно-исследовательских и опытно-конструкторских работ. Все это вместе взятое приводит к серьезному затягиванию этапа серийного освоения выпуска изделий и неоправданно высокому числу ступеней технологических доработок до требуемого уровня качества и надежности.
Применительно к этим трем ситуациям ниже излагаются соответствующие модели оценки надежности и отработанности изделий на стадии серийного освоения их выпуска. Первая модель базируется на теории марковских процессов типа «гибели и размножения» и является обобщением известного случая для стационарной модели. Вторая модель основана на общеизвестной теореме теории вероятностей (теореме гипотез). В этой модели рассматривается два важных практических случая исхода конструкторско-технологических испытаний: доработка технологического процесса и конструкции изделия изменила его надежность и не изменила. Наконец, третья модель базируется на теории логистических кривых (или «кривых роста» надежности). Эти три модели в своей совокупности в значительной степени охватывают встречающиеся на практике случаи, когда их можно использовать при количественной оценке надежности и отработанности сложных изделий и их сборочных единиц. Количественной мерой отработанности технологического процесса до требуемой кондиции можно принять достигнутый уровень показателя надежности изделия.
Модель для двухступенчатого этапа освоения выпуска изделий. Пусть в моменты времени отсчитываемые от начала серийного освоения выпуска сложного изделия или его составной части при проведении заводских контрольных испытаний, зарегистрированы пг случаев серьезных недопустимых явлений (явных отказовых ситуаций, явных конструкторско-технологических недоработок, опасных дефектов и т. д.), последствия которых могут проявиться в последующем.
После каждого такого случая проводится тщательный анализ, направленный на ликвидацию нежелательных явлений. При этом интенсивность устранения причин возникновения этих явлений, где /Ях — число случаев возникновения нежелательных явлений; ^ — время устранения конкретных причин возникновения отказовых ситуаций, опасных дефектов и т. д.
В соответствии с первой типичной ситуацией, описанной при постановке задачи, вторичное устранение причин возникновения нежелательных явлений может полностью исключить их проявление. Тогда в общем случае для построения математической модели для расчета показателя надежности изделия необходимо рассмотреть полную группу возможных событий (состояний). Эти события таковы:
0 — изделие полностью работоспособно после вторичного устранения причин возникновения нежелательных явлений;
1 — обнаружено нежелательное явление в процессе проведения заводских испытаний изделий и проводится первое устранение причин;
2 — изделие работоспособно после первого устранения причин проявления нежелательных явлений.
Если предположить, что вероятность устранения причин появления отка-зовых ситуаций изделий и возникновения опасных дефектов подчиняется экспоненциальному закону (что в теории восстановления является общепринятым допущением), то в рассматриваемой модели отказов может быть использована теория случайных марковских процессов типа «гибели и размножения». При этом система уравнений для рассматриваемого случая как неустановившегося процесса представляется в следующем виде: где Ро. Р1. Рг, Ра —вероятности состояний 0, 1, 2, 3.
Из соотношения (12) следует, что при полном исключении причин нежелательных явлений в ходе конструкторско-технологической доработки. В этом случае оценка Р -+ 1, т. е. изделие по данным видам отказовых ситуаций и серьезных дефектов становится практически отказо-защищенным. Поэтому можно считать, что технологический процесс полностью отработан, а изделие освоено для его серийного выпуска.
Модель для небольшого числа ступеней этапа освоения выпуска изделий. Общая методика оценки надежности. Пусть технологический процесс серийного освоения выпуска изделия осуществляется по многоступенчатой процедуре. Проводятся пг заводских испытаний изделий, при которых фиксируются отказовых ситуаций и опасных дефектов, которые в последующем могут привести к недопустимым явлениям. После этого осуществляется доработка технологического процесса, направленная на ликвидацию причин проявления отказовых ситуаций данного типа, и снова проводятся пг испытаний, где фиксируются т2 отказовых ситуаций и опасных дефектов данного типа. Такой итеративный процесс ступенчатой обработки технологического процесса продолжается до тех пор, пока не будут ликвидированы причины возникновения аномальных проявлений по отказовым ситуациям и опасным дефектам данного типа. Таким образом осуществляется процесс доводки технологического процесса по всем типам отказовых ситуаций и опасным дефектам.
После каждой ступени отработки технологического процесса по результатам заводских испытаний изделий проводится оценка показателя надежности изделия по схеме «успех—отказ»: где тип — число отказовых ситуаций и общее число зачетных испытаний изделий неизменной конструкции;
(2т) — квантиль «хи-квадрат» распределения, определяемая по статистическим таблицам по величине 2т и уровню доверительной вероятности 7; Ру — нижний доверительный предел оценки (13), определяемый с уровнем доверительной вероятности у.
После первой ступени отработки технологического процесса оценка показателя надежности и ее нижний доверительный предел вычисляются по формулам (13) и (14), в которые подставляются значения т ==. тг и п = щ по результатам данной серии заводских испытаний.
После второй ступени отработки технологического процесса возникает вопрос о возможности добавления информации тг и пг к информации /л2 и п2, а после третьей ступени отработки исследуется возможность добавления к информации пц и тц результатов предыдущих испытаний и т, д. Постоянное наращивание информации позволяет оценивать показатели надежности изделия со все более высокой точностью.
На основании формулы полной вероятности для полной группы событий в соответствии с гипотезами Н0 и Нх можно записать, что, где А — событие, состоящее в безотказном функционировании изделия после проведенной доработки технологического процесса; Н0 — гипотеза о том, что доработка технологического процесса не изменила надежность изделия, Нх — альтернативная гипотеза о том, что доработка технологического процесса изменила надежность изделия.
Оценки Р (А/Н^) и Р (А/Нх) вероятностей Р (А/Н0) и Р (А/Нх) определяются по формуле (13). Очевидно, что при оценке Р (А/Н0) ш = тг + т2 и п = Пх + п2 после второй ступени отработки технологического процесса, а для Р (А/Нх) т — ^2. п = п2.
Оценка Р2 (А) вероятности Р2 (А) на основании (15) после второй ступени отработки технологического процесса вычисляется по следующей формуле: где Р0 — оценка вероятности Р0 осуществления нулевой гипотезы Н0. Очевидно, что Р (Нх) =1 — Р (#0). По своему физическому смыслу вероятность Р0 выступает в качестве весового коэффициента.
где Р — нижний доверительный предел оценки Р; уровня у, вычисляемый по формуле вида (14).
К методам оценки вероятности Р0, имеющей смысл весового коэффициента в расчетных соотношениях (16)—(18), приводит классическая задача проверки принадлежности двух выборочных совокупностей к одной общей генеральной совокупности.
Пусть имеются две выборки *п, *12. .... Х1п И х21, х22, ..., х2п из некоторой генеральной совокупности с функцией распределения, где 0 — параметр распределения. При этом неизвестно, соответствуют ли выборки одному и тому же параметру 0 или его различным значениям 0! и 02, 01 ф 02- Выборки принадлежат одной генеральной совокупности, если 0! = 0а, и к различным, если 0х Ф 02. Проверка гипотезы Я0 : : 0Х ф 02 (или Д = 0! — 02 = 0) осуществляется на основе некоторого
Применительно к задаче учета информации тпх и пг при использовании информации тг и л2 при оценке показателя надежности изделий в качестве параметра 0 выступает один из показателей надежности. Может также выступать и некоторый количественный признак х или совокупность признаков х, определяющие этот показатель. Так, например, если под 0 понимать вероятность вида (13), то можно получить задачу объединения информации по' биномиальному закону.
Типичная процедура проверки нулевой гипотезы Я0 : А = 0 состоит в следующем. Сначала подбирается некоторая статистика Т, зависящая от выборочных наблюдений и гипотезы Я0, распределение которой (при условии, что гипотеза Н0 верна) известно. Обозначим его плотность через ф (/, А). Затем по заданному уровню значимости а строится критическая область Ка таким образом, чтобы для принятой альтернативной гипотезы Я ошибка второго рода р была минимальной. Далее наблюдаемое в данной выборке значение Т = Г0 сравнивается с границей с критической области Ка' если Т0 С ^а* то гипотеза Я0 отклоняется при уровне значимости а; если же Г0 ф К<х, то гипотеза Я0 принимается. При этом граница наилучшей критической области с определяется по одному из следующих соотношений:
Из соотношений (21)—(23) нетрудно видеть, что сг и с2 являются квантилями распределения ф ({, А) при уровнях значимости 1 —а и а соответственно, т. е. Сх = ф (1 — а) и с2 = = ф (а), а с{ и С2 — квантили того же распределения уровней значимости 1 — а/2 и а/2.
Более удобной процедурой проверки гипотезы Я0 является следующая. Вместо того, чтобы иметь дело с фиксированным уровнем значимости а и только соглашаться с принятием или отклонением гипотезы Я0, можно найти по соотношениям (21) и (22) такое значение а (в дальнейшем будем обозначать его через Р0), которое соответствует реализации Го статистики Т, наблюдаемой в данном эксперименте (в данной выборке). Эту величину а — Р0 называют ^-значением. Фактически величина а = К = Р0 является вероятностью того, что статистика 7\ по которой проводится проверка справедливости гипотезы Я0, примет следующие значения (при условии, что справедлива гипотеза Я0): большее, чем наблюдаемое значение Т0, т. е. Г > Т0 при Я = Яь тогда
Соотношения (24)—(26) являются следствием выражений (21)—(23) и позволяют определить вероятность осуществления гипотезы #0 при произвольном законе распределения <р ((, А) статистики Т. Если статистика Т является дискретной случайной величиной, то интегралы вида (21), (22) переходят в соответствующие суммы.
Рассмотрим некоторые методы практического определения вероятности Р0 (как весового коэффициента в расчетных соотношениях вида (16)— (18)).
Пусть т.1 и щ — соответственно число отказов и число испытаний на 1-й степени технологической отработки изделий в условиях ^ (/ = 1, 2). Обозначим через возможное число отказов из П[ изделий. Случайные величины независимы и подчинены биномиальному закону распределения с параметром Р*, который имеет смысл вероятности безотказной работы изделия в режиме Требуется по результатам испытаний найти численное значение вероятности Р0 осуществления гипотезы Я0: Р1 = Ра при альтернативных гипотезах Яь Я2, Яэ, смысл которых будет объяснен ниже.
В случае второе испытание следует считать первым. Обозначим т = тх + т2, л = Л1 + л2. Можно показать, что условное распределение случайной величины (1г (или й2) при условии, что йх-\- й2 = й, подчинено гипергеометрическому распределению, если верна гипотеза Я0, т. е.
При большем числе ступеней практическое использование этой методики может оказаться затруднительным. В этих случаях целесообразно использовать методику, базирующуюся на анализе «кривых роста» надежности.
Модель для большого числа ступеней этапа освоения выпуска изделий. Один из достаточно общих подходов при построении модели надежности для третьей типичной ситуации этапа технологической отработки изделий при освоении их серийного производства, базирующийся на теории логистических кривых (или «кривых роста» надежности), может быть реализован в последовательности, приведенной ниже.
По результатам проведенных заводских испытаний изделий проводится их классификация: успех (0), отказ — «1».
Строится кривая накопленного числа отказов из общего числа зачетных конструкторско-технологических испытаний, которая аппроксимирует.